פסיכומטריקס הסתברות

מבחן 2 שאלה 3

אם כל החברים בחרו מספר, ברגע שאחד מהם בחר מספר, הוא יוצא מהאפשרויות בחירה.
אז זה אמור להיות                                          6/6 * 5/6 * 4/6 וכו לא?

3.     5 חברים מטילים קובייה הוגנת בחדר חשוך.
כל אחד מהחמישה מנחש מה המספר שיצא.
אם ידוע שכל אחד מהחמישה ניחש מספר שונה, מה הסיכוי שאחד מהם ניחש נכונה?     
     1/6     
     1/2     
     1/3     
     5/6     

נניח שהראשון ניחש נכון - ההסתברות שלו היא 1/6.
ההסתברות שהשני טעה היא 1 כי אם הראשון צדק, ברור שהשני טעה (הוא בחר מספר אחר)
כך גם לגבי השלישי, הרביעי והחמישי.
זאת אומרת שההסתברות שהראשון צדק היא 1/6 *1 * 1 * 1 * 1 = 1/6
לפי אותו היגיון, ההסתברות שהשני צדק היא גם 1/6, וכך גם השלישי, הרביעי והחמישי.
נחבר את ההסתברויות: 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 5/6


יש עוד דרכים להסתכל על התרגיל אבל זו נראית לי נוחה.

בעקרון כן, אבל בשאלה הזו הוסיפו לך נתון שידוע שהם לא בחרו את אותו מספר, אז זה כאילו הוצאנו את המספר מהכובע.

לא, יש לו סיכוי של 5/5 כי כל מספר שיבחר הוא "בסדר", אנחנו יודעים שהוא לא המספר הנכון.

נניח שיצא 4, ואני הראשון בחרתי 4.
אתה השני - כמה מספרים אתה יכול לבחור ועדיין לטעות? 1,2,3,5,6 - 5 מספרים, מתוך 5 שנשארו

אבל הנחתי שהראשון צדק, לא טעה.
אחר כך הוספתי את האפשרויות האחרות - השני צדק, השלישי צדק וכו'

שאלה קשה...

הבנתי מה אתה אומר אבל זה נורא מבלבל. כי אני אומר לעצמי אם אני יודע שאתה בחרת 4 וטעית אז אני אבחר 1/2/3/5/6

גישה אחרת להסתכל על זה -

5 אנשים שבוחרים כל אחד מספר אחר מתוך 6 מספרים - יש 6 אפשרויות בסך הכל (זה כמו לבחור קבוצה של 5 מתוך 6, אפשר להסתכל על המספר שלא נבחר ולשאול כמה אופציות כאלה קיימות).

אז הבנו שיש להם 6 אופציות.

אחת מהאופציות היא "דפוקה" - דווקא המספר שלא בחרו הוא המספר הנכון.
כל 5 האופציות האחרות - מישהו מתוך החמישה צדק (ולא אכפת לנו מי)