הסתברות מרתון שש בש ודאבל (107 תרגיל 15)

אהלן.
אני קצת מבולבל בעניין של חשיבות לסדר מאורעות. לדוגמא:
בכד 3 כדורים כחולים ו 4 לבנים. אבנר מוציא כדור מהכד ונותן אותו לבנו ואז מוציא כדור נוסף מהכד ונותן לבתו. מה הסיכויים שבנו ובתו קיבלו כדורים בצבעים שונים?
הבנתי שבגלל שאלו מאורעות שונים, ושי 2 סידורים אפשריים אמורים לעשות 3/7 *4/6 ולהכפיל ב 2 (או להוסיף את המצב ההפוך במקום כפל ב 2, אותו דבר..)
השאלה שלי היא מה קורה אם ההסתברות של כחול ולבן הן זהות. שם גם לכאורה צריך להתחשב בסדר. עד עכשיו פתרתי תרגילים כאלו כמאורע ראשון ללא חשיבות לסדר (1), ומאורע שני רגיל. אם מחשבים את זה באותה צורה של חשיבות לסדר כמו בתרגיל הזה, יוצאת אותה תוצאה כמו במאורע ראשון ללא חשיבות. אני מנסה לחדד למה זה קורה כדי להבין למה בכל מקרה משתמשים בצורת חישוב אחרת.. בגלל שבזהות ניתן לכלול את שתי האופציות של בחירה א ואח"כ להציג את בחיר ב' במספר שיתאים לשתי האופציות, וכך התחשבנו בשתי האפשרויות ואי אפשר לעשות את זה כשההסתברות שונה, ולכן חייבים לעשות שני תרחישים או תרחיש 1 כפול 2?
אז למסקנה, תמיד מתחשבים בסדר מאורעות שונים, גם כשההסתברות זהה, רק כל פעם בדרך האפשרית/ הנוחה אם אפשר את שתיהן (בזהה)?

אני מרגיש קצת כמו לחשוב בקול ולענות לעצמי(חחח) אבל אני צריך את אישורם לנכונות ההסבר שלי, כדי שאפסיק להתבלבל למה כאן יש חשיבות לסדר ופה כביכול נראה כאילו "אין".
לא ראיתי אף מקום שמסביר את זה ואני חושב שלמרות שזה נראה אולי ברור מאליו, זה עלול לבלבל אנשים שפתאום מנחיתים את עניין החשיבות לסדר אחרי שלכאורה "לא היה אכפת לנו" ממנו בשני מאורעות שונים עם הסתברות זהה.

לא ראיתי למה זה לא עניין של סדר..זה נראה לי פשוט צורה אחרת להסתכל על זה. אתה בא מכיוון של - נפעל לפי מאורע ראשון לא משנה, ואז אם ההסתברות זהה אין השפעה של מאורע א על הערך של הסתברות ב ולכן ניתן לפתור ככה, אם לא זהה, יש השפעה ולכן לא ניתן לחשב ככה, אלא לפרט מה יקרה מהתחלה. אני בא מהזוויות של לפרט מה יקרה כל פעם ולהתחשב בסדר, שאז אפשר לפתור ככה גם זהה וגם שונה, אבל פשוט בזהה ניתן לקצר ולכלול את שתי האופציות בראשונה ע"י 1, ובשניה זה ממילא מתאים..
בכל מקרה הבנתי שתמיד מתחשבים בסדר ושזה מובלע בזהה, אז הכל אחלה.. סתם הערת שוליים על ההגדרה שלך.

לא הבנתי את הנקודה, אבל זה לא קריטי לפסיכו מן הסתם . מה שחשוב לי להבין היא דרך הפתרון הרצויה שאמרת- מה זה אומר לפתור כמו מאורעות תלויים? זה לא כמו איך שעשיתי בהתחלה עם הכדורים?

וואוו, זה ממש מסבך בלי סיבה, אם ממילא יוצאת תוצאה. זה כנראה גם עניין אישי של עם מה אתה יותר מסתדר, כי אני זוכר ומצאתי את הרמירה הזו עכשיו שוב שאלעד אמר בפורום שככלל, לא להשתמש במשלימה אלא לחשב את ישר הסיכויים של המאורעות המבוקשים http://psycho.co.il/forum/forum_posts.asp?TID=7301 מצטער שאני ככה סותר ביניכם בצורה ישירה, אבל זה לא למטרת טרחנית, זה פשוט מבלבל שכל אחד אומר משהו אחר.מזה אני מסיק שזה בסדר בשתי הדרכים בייחוד שהתרגלתי לדרך הזו ואני פותר ככה מהר.

ולגבי הסתירה מול עודד - אין סתירה.
עודד פתר שאלה ששואלת "מה ההסתברות שלפחות אחד מהם קיבל כחול?"
שאלה כזו עדיף לפתור עם משלים, וכפי שכתבתי בהודעה שבקישור, בבחינה הסיכוי שתופיע שאלה כזו הוא אפסי.

את השאלה המקורית שכתבת שנינו נפתור באותה דרך - הפרדה לשני מקרים:
1) הכדור הראשון כחול
2) הכדור הראשון לבן

לא הבנתי מה ההבדל בין מה שעודד פתר למה שאני שאלתי? דיברנו על אותה שאלה.

עודד כנראה לא הבין אותך או פספס משהו וענה על משהו שלא שאלו. מתוך ארבעת המצביםמרק שניים טובים ולא שלושה, ולכן שימוש בהסתברות משלימה לא רלוונטי.

אז מה זה חשיבות לסדר? מתי יש את זה?
באופן עקרוני, חשיבות או אי-חשיבות לסדר קיימת בכלל בשאלות צרופים, לא בהסתברות.

כמה אפשרויות יש לבחור 2 ילדים מתוך 5?
כאן הסדר לא חשוב. אבי ובני או בני ואבי זו אותה תוצאה מבחינתנו.
החישוב הוא 5 כפול 4, לחלק ל-2 כי הסדר לא חשוב.

כמה אפשרויות יש לבחור יו"ר וסגן מתוך 5 מועמדים?
כאן הסדר חשוב. אבי ובני או בני ואבי זו תוצאה שונה, כי בראשונה אבי הוא היו"ר ובני הסגן, ובשנייה להפך.
החישוב הוא 5 כפול 4

בעצם, ברוב השאלות בצרופים הסדר חשוב.
צריך לזכור את יוצאי הדופן בהם הסדר לא חשוב וצריך לצמצם כפילויות:
- בחירת קבוצה מתוך קבוצה
- פעולה הדדית (שזה בעצם אותו דבר כמו בחירת קבוצה של 2 מתוך קבוצה)