שאלה שאני לא מצליח להבין את הפתרון

X בריבוע + Y בריבוע שווה לC בריבוע.

נוציא שורש משני האגפים ונקבל C שווה לשורש של (X בריבוע ועוד Y בריבוע).

לשיטתך, שורש של (X בריבוע ועוד Y בריבוע) שווה לX פלוס Y. זה פשוט לא נכון. תציב כמה מספרים ותראה שזה לא כך. נניח X=3 Y=4.

פעם תראה שיוצא לך 5 ופעם 7 ולכן אין שוויון בין שני הביטויים.

אוקיי, אז המסקנה היא שכשמדובר במשתנים אז התוצאה תמיד תצא עם שורש, אני צודק?

אגב הנה הוכחונת שאני בטוח שתבין:

נעשה הפוך, נניח שמה שאמרת נכון ונניח שיחד עם זאת חוקי הכפל המקוצר נכונים:

שורש של (A בריבוע + B בריבוע) = A + B

נעלה את שני האגפים בריבוע ונקבל:

A בריבוע + B בריבוע = (A + B) בריבוע

שזה לפי נוסחאות הכפל במקוצר:

A בריבוע + B בריבוע = A בריבוע + B בריבוע + 2AB

שזה אחרי צמצום:

 2AB=0

והפתרון הוא או A=0 או B=0

ולכן יש לנו סתירה כי הטענה לא נכונה עבור כל המספרים אלה עבור תנאי מאוד מוגדר ולכן אחת או יותר מההנחות שלנו חייבת להיות שגויה. או שנוסחאות הכפל המקוצר שגויות או שהטענה שלך שגויה :)