שאלה שניה -
נפתור בלי נוסחה, אלא בהבנה, אך ניקח דוגמה פשוטה יותר (שנפתרת באותו עקרון).
יש 5 בתים, ובין כל שני בתים עובר שביל. כמה שבילים יש?
ראשית, עלינו לבחור את הבית ממנו יוצא השביל - יש 5 אפשרויות.
כעת, עלינו לבחור לאיזה בית מגיע השביל - יש 4 אפשרויות.
לפי צירופים - 5*4 = 20
אמורים להיות 20 שבילים.
אבל, מכיוון שהשביל שיוצא מהבית של פסיכו לבית של גברת פסיכו הוא אותו שביל שיוצא מהבית של גברת פסיכו ומגיע אל הבית של פסיכו, הרי שספרנו אותו פעמיים.
בעצם, כל אחד מהשבילים ספרנו פעמיים, ולכן את התוצאה (20), צריך לחלק ל-2 ---> 10
המצב המתואר נקרא פעולה הדדית או פעולה דו-צדדית.
דוגמאות נוספות - לחיצת ידיים, נשיקה, משחק בין שתי קבוצות וכו'
אפשר גם לספור "ידנית", ללא נוסחה:
מהבית הראשון יוצאים 4 שבילים.
מהבית השני יוצאים רק 3 שבילים חדשים, כי את השביל לבית הראשון כבר ספרנו.
מהבית השלישי יוצאים 2 שבילים חדשים (כי את השבילים לבית הראשון והשני כבר ספרנו)
מהבית הרביעי יוצא שביל חדש אחד,
ומהבית החמישי לא יוצאים שבילים חדשים, כי מכל הבתים כבר יש אליו שביל.
סה"כ:
4 + 3 + 2 + 1 = 10