פסיכו - פורום פסיכומטרי: גיאומטריה

אהלן.
20) סכום הזויות של משולש הוא 180, ומכאן שזוית ABC שווה ל - 180 מעלות פחות אלפא פחות בטא:

180-a-b

BD חוצה זוית ולכן זוית ABD שווה למחצית מזה:

90-a/2-b/2

אם נסתכל על משולש ABD:
שוב - סכום הזויות הוא 180, ולכן זוית ADB שווה ל:

180-(90-a/2-b/2)-a

נפתח סוגריים ונקבל:

90-a/2+b/2

תשובה 1

21)
אם נמשיך את אחת הישרים (נניח - העליון), נקבל משולש שזוית אחת שלו שווה ל-40 (בגלל הישרים המקבילים), עוד אחת ל-110 (משלימה את 70 ל-180), והשלישית שווה ל-a.

סכום הזוויות במשולש שווה ל-180, ומכאן ש-a שווה ל:

180-110-40=30

תשובה 4

30) נסתכל על משולש ABD
סכום כל שתי צלעות במשולש תמיד יהיה גדול מהצלע השלישית. לכן AD+DB גדול משלושים (AB). מאחר ומדובר במשולש שווה שוקיים, AD גדול מ-15.
DE הוא גובה במשולש שווה שוקיים, ולכן גם חוצה את הבסיס. מכאן ש-AE שווה ל-15.
ולכן:
AD+AE>30
התשובה היא 3, מאחר וזו הבחירה היחידה שהיא גדולה משלושים. זה יכול גם להיות כל דבר אחר שגדול מ-30, אבל שאלו אותנו רק מה יכול להיות שווה ערך ל-AD+AE ולא למה זה שווה בהכרח.

3)
נתון משולש ADE ומשולש ABC. יחס הצלעות בין ADE ל-ABC שווה:
AD/AC = DE/BC
כמו כן יש זווית משותפת (ולכן שווה) בין שני המשולשים.
מכאן שהמשולשים דומים. במשולשים דומים, כל הזוויות שוות:
y = y
x = z (מאחר ו-x נמצא מול AD, כמו ש-z נמצא מול AC)

התשובה היא 4

נערך ע"י noaholsha - 30/נובמבר/2006 ב- 11:20