שאלות מתרגול דמיון משולשים

11 - תשובה 1 לא תיתכן מכיוון שבמשולש שווה-צלעות כל זווית שווה ל-60 מעלות, וכשתציירי קו (שיצור משולש) ע"פ ההוראות בתרגיל תמיד תקבלי משולש ישר-זווית (הזווית הישרה שלו יוצאת מנקודת המפגש של הצירים).
הנה המחשה לתשובות 2 ו-3: http://s2.postimage.org/wok7nemh0/image.png
תשובה 4 תיתכן אם הקו מקביל לציר ה-y, ואז לעולם לא יווצר משולש.

12 - תשלימי זוויות ותקבלי שזווית ABD = 45°     וזווית CBD = 30°.
עכשיו יצא לך בצד ימין משולש זהב, ובצד שמאל משולש כסף.
נתון לך שBD=3, ומכאן תוכלי למצוא את שאר הצלעות באמצעות יחסי הצלעות של משולשי כסף וזהב.

13 - DEC משולש ישר זווית שצלע אחת שלו שווה 15 ס"מ וצלע שנייה 36 ס"מ.
זה מתאים לשלשה הפיתגורית 15:36:39 (הרחבה פי 3 של השלשה 5:12:13).
לכן DC = 39 (ללא חישוב).

בקשר לצלע השנייה, אם תשימי לב שני המשולשים דומים (בשניהם יש זווית ישרה, ויש זוויות קודקודיות שיוצאות מהנקודה C). מכאן אפשר למצוא את CB בעזרת יחס במשולשים דומים.

כל גדלי הצלעות כבר היו נתונים, וכעת נשאר רק להציב.

מכאן, CB=12.
12+39=51, וזאת התשובה.

14 - http://psycho.co.il/forum/forum_posts.asp?TID=6451

17 - גם פה יש דמיון משולשים (בזכות כל הזוויות הישרות שנתונות ניתן להסיק כי כל הישרים ליד זוויות אלו מקבילים).
לכן זווית A = זווית C.


הממ אני אעשה פה הפסקה בינתיים, מקווה שעזרתי איכשהו :)


נערך ע"י Friedrich - 30/ספטמבר/2011 ב- 11:11

תודה רבה לשניכם !

לגבי 12-
מצאתי רק את הצלעות של משולש הכסף, אך איך מוצאים את הצלעות של משולש הזהב?


שאלה 14 -
עדיין לא הבנתי איך ניתן למצוא את היחס...

שאלה 23-
חישבתי את הניצבים לפי יחס צלעות במשולש כסף כאשר 10=2√a והגעתי לזה שכל ניצב הוא   2√/10, חיברתי את כל הצלעות.. ופה איבדתי את עצמי..
האם הדרך שלי נכונה?

12 - היחס של הצלעות במשולש זהב הוא:
היחס מתאים לסדרי הגודל של הזוויות.
(כך למשל במשולש זהב הצלע מול הזווית ששווה 90 מעלות (=היתר) גדולה פי 2 מהצלע מול הזווית ששווה 30 מעלות).

כדי להגיע מהצלע מול ה-30 לשני הצלעות האחרות, כופלים (או פי 2 או פי שורש 3).

אבל בתרגיל שלנו נתונה לנו הצלע מול ה-60. ממנה ניתן להגיע רק לצלע הקטנה (מול ה-30).
כדי לעשות זאת נחלק בשורש 3.

BD = 3.
שלוש חלקי שורש שלוש = שורש שלוש.
מכאן, DC=שורש שלוש.

וכמו שהסברתי מקודם, מהצלע מול ה-30 ניתן להגיע לכל הצלעות (ע"י כפל).
נכפול את שורש שלוש כפול שניים כדי להגיע לאורך היתר. היתר = .

מקווה שההסבר לא היה מבולבל מדי...


14 - חח פה גם אני שברתי את הראש לא קצת.
יותר קל להסתכל על התרגיל כשכל הנתונים כבר בו, אז קודם תציבי:

כדי ששני משולשים יהיו דומים (ADE וABC) צריך שהיחסים בין שני זוגות של צלעות יהיו מתאימים, והזווית בין הצלעות שווה.
את הזווית יש לנו (זווית A משותפת לשני המשולשים ולכן היא שווה מן הסתם).
כעת נבדוק אם יחס הצלעות מתקיים:
נציב..

היחס אכן שווים (יחס של רבע).
ומכאן, שני המשולשים דומים (אפילו שקצת קשה לראות את זה בהתחלה).

כעת ניתן להציב יחס קווי, להעלות אותו בריבוע וכו', עד לפיתרון של התרגיל.

פורסם במקור ע"י antuta לגבי שאלה 14 - הגעתי ליחס הקוי בריבוע , אבל עדיין צריך את היחס בין המשולש ADE לשטח האפור, איך מגיעים לשטח האפור?

14 - אחרי שהעלת בריבוע את היחס 1:4 תקבלי 1:16.
כלומר משולש AED = יחידת יחס אחת, ומשולש ABC = שש-עשרה יחידות יחס.
השטח האפור שווה להפרש בין השטחים (16-1=15).
לכן היחס הסופי בין השטח הלבן לשטח האפור יהיה 1:15.


נערך ע"י Friedrich - 30/ספטמבר/2011 ב- 22:11

שאלה 14 - השטח הכהה הוא שטח המשולש הגדול פחות שטח המשולש הקטן.

בכל עת :)