נוסחאות שטח מעגל והיקף מעגל

מישהו יכול להסביר את ההיגיון של נוסחאות שטח והיקף במעגל?
יתכן וזה יעזור לי לזכור אותן.

כמו כן, יש טריק קטן בנוגע לחישוב סך איברים בסדרה עוקבת שמתחילה ב1 ומסתיימת בN כלשהו.
הנוסחה לא מופיעה בפסיכו-כיס, ולדעתי כדאי להוסיף אותה, כשתוציאו מהדורה נוספת.
n+1 כפול n חלקי 2.

תודה רבה!