אהלן,
שאלה 15 במרובעים בספר גיאומטריה ובעיות.
אני מבין את הפתרון שהצגתם, אבל לא ברור לי למה כשמנסים להגיע לפתרון בדרך אחרת הוא יוצא שונה.
נסמן את הקודקוד העליון של המשולש A, את הקודקוד הימני B, את נקודת המפגש של הריבוע עם צלע AB כ - O, ואת האנך שלה כ E:
Uploaded with
ImageShack.us
נסמן את קטע Ao כ -X, ולכן גם קטע OB אמור להיות שווה לX. כפי שציינתם בתשובות, זווית EOB שווה 30, ולכן לפי כללי משולש זהב צלע OE שווה X/2*sqrt3 (איקס חלקי 2 * שורש 3).
אם ממשיכים לפשט את זה, מגיעים לזה שהיחס הוא בכלל 1 לשורש 3.
אגב, מלבד זה - בכלל לא ברור לי למה לא מתקיים הדבר הבא - נסמן במשולש בצורה כזאת:
Uploaded with
ImageShack.us
אם OE הוא באמת גובה במשולש OBF כפי שציינתם (חוצה זווית במשולש שווה צלעות הוא גם גובה), אמור לצאת מצב שבו משולש DOF חופף למשולש ADO, ולבסוף מצב שבו שטח הריבוע גדול פי 2 משטח כל אחד מהמשולשים הקטנים המרכיבים את משולש ABC (לרבות המשולש שעליו שואלים - AOD).
קצת הסתבכתי עם זה :S אשמח לעזרתכם:)
תודה מראש.