גאומטריה ובעיות

נתקלתי בשאלה מספר גאומטריה ובעיות בפרק הבנה גאומטרית עמ' 219 שאלה 27 שלא הבנתי את הפתרון.

הטענה שלי היא ששטח ABC גדול משטח ABD מהסיבה שהישר AC קרוב יותר למרכז המעגל O מאשר BD, לכן הוא גדול יותר (יותר קרוב לקוטר). בנוסף בגלל שהוא קרוב יותר למרכז, הגובה שלו שיוצא מהנקודה B שעל היקף המעגל גם כן עובר יותר מרחק (בגלל שAC יותר קרוב למרכז ולכן גדול יותר) מאשר הגובה שיוצא מA (שגם הוא על היקף המעגל).

ניסיתי ככה לראות איך עוזרים נתוני הזווית שבשאלה, אך שוב בגלל העקרון שרשמתי למעלה לא ממש התייחסתי אליהם.

 

אז מה לא הבנתי נכון?

 

המון תודה לעוזרים.

זה מוביל אותי לנקודה- השאלה מתי להסתמך על השרטוט?

בשאלה זו הרי  מצד אחד אין לך מספיק נתונים לקבוע דבר על שטחם אך מצד שני אי אפשר שלא להתייחס למרחק מהקוטר וממרכז המעגל כי רשום בשאלה "על פי נתונים אלו ונתוני הסרטוט". שוב סליחה על ההתעקשות בהבנה אבל במצב כזה במבחן  מה עליי ללכת? לדוגמא אקח שאלה אחת מתחת (28) שם אמנם זה רק נראה ברור שהשטחים שווים אבל אי אפשר להגיד את זה כי אין מידע על אף אחת מהצלעות (מקבילות, חוצות וכו') או זוויות כלשהן ולכן זה ברור שאף טענה לא נכונה.

אני חוזר לשאלה שלנו (27) ושוב אי אפשר לטעון את הדיוק שלו (אלא רק להסתמך על AB שמשותפת ולכן ההיקפיות שוות) אך מנתוני השרטוט ובעצם מקודם שקראתי את "מתי להסתמך על שרטוט ומהו שרטוט גמיש" השאלה אם לא בכל מצב AC תהיה גדולה יותר מBD ? אני מניח שלא ולכן אסמן את מפגש AC וBD באות E. עכשיו ע"פ ז.ז.ז >>ADE וBCE דומים (אין מידע על צלעות לכן לא אגיד שהם חופפים). עכשיו בהסתכלות על שניהם לדעתי עדיין השטח של BCE גדול יותר (אפילו ב"קיפול" אחד על השני כמו בפתרון של תרגיל 31 -עמוד אחרי)

 

סליחה על החפירה כאן והעקשנות פשוט אני על זה  דיי הרבה זמן בין הספרים למצוא עיקרון כלשהו שיעזור לי לקבוע או להבין בצורה טובה יותר.

תודה רבה מראש על החידודים והזמן שלך.

אביב :)

תודה רבה.

אביב