ספר המרתון

אשמח להסבר בארבעת השאלות הבאות :

1. עמוד 87 תרגיל 20 -
   השוטרים שמחה גורה וסמי סביב זיהו גנב במרחק של 120 מטר מהם, ומיד החלו       
   לנוע בקו ישר במהירות 8 מטרים בשנייה. לאחר 5 שניות ראה הגנב את שני
   השוטרים, והחל לנוס מהם לכיוון הנגדי במהירות של 6 מטרים בשנייה.
   השוטרים המשיכו לדלוק אחרי הגנב עד שתפסו אותו.
   תוך כמה זמן מרגע שזיהו את הגנב תפסו אותו השוטרים
הבעיה שלי בתרגיל הנוכחי היא שלפי התשובות (45 שניות) השוטרים עשו רק את 120
המטרים (המרחק שלהם מהגנב), למרות שמצוין כי הגנב נס מהם לאחר 5 שניות (ולכן האריך את המרחק ביניהם ועל השוטרים היה לעשות יותר מ 120 מטרים)

2. עמוד 88 תרגיל 26 -
ביום רגיל, עובר דודלי את הדרך מביתו לבית של פיסטוק ב- 8 דקות במהירות קבועה. יום אחד, כאשר עבר את ההר, מעד, וברבע האחרון של הדרך דידה במהירות קטנה פי 4 ממהירותו עד ההר.
בכמה דקות התעכב דודלי ביום זה בהשוואה ליום רגיל?

יש לי בעיה כלשהי עם החישוב... אשמח להסבר

3. עמוד 97 תרגיל 29 -
לגמר טורניר השש-בש הגיעו 7 מתמודדים. במהלך הגמר, כל אחד מהמתמודדים אמור לשחק משחק אחד עם כל אחד מהמתמודדים האחרים, ומשחק אחד נוסף מול המחשב

4. עמוד 97 תרגיל 33
בכמה אפשרויות שונות ניתן לסדר 6 אנשים בשורה, אם שניים מהם לא יכולים לעמוד זה בצמוד לזה ??

אהלן אבי,

1. עמוד 87 שאלה 20 -
אתה קצת מפספס את כל הרעיון של מהירות יחסית. כאשר אנחנו מחשבים מהירות יחסית, לא משנה המרחק בפועל שעברו הגופים אלא רק המרחק ביניהם.
למשל:
אם הגנב נמצא במרחק 80 מטרים מהשוטרים, אבל הוא עומד במקום, והשוטרים נעים אליו במהירות 8 מ/ש, הם יגיעו אליו תוך 10 שניות.
אם הגנב נמצא במרחק 80 מטרים מהשוטרים, אבל בורח מהם במהירות 10 מ/ש, והשוטרים נעים אליו במהירות 18 מ/ש, הם גם יגיעו אליו תוך 10 שניות (תחשב ותראה), למרות שבפועל הם עברו דרך הרבה יותר ארוכה בסך הכל כי גם הגנב התרחק מהם.
בשורה התחתונה, בכלל לא משנה איזו דרך הם עברו בסך הכל - הדבר היחיד שמשנה זה מה המרחק בין הגופים.
תסתכל על זה כך:
כשמחשבים לפי מהירות, אנחנו באמת מוצאים את הדרך, אבל כשמחשבים לפי מהירות יחסית, מוצאים את המרחק היחסי.

3. עמוד 97 תרגיל 29 -
7 מתמודדים שכל אחד משחק עם השני זו פעולה הדדית - 6*7 לחלק ל-2 = 21
לזה צריך להוסיף עוד 7 משחקים כי כל אחד שיחק משחק אחד נגד המחשב --> 28.

5. עמוד 109 תרגיל 36 -
צריך להפריד לשני מקרים -
1. שלומית התיישבה בקצה (2/5), ואז הסיכוי שגולן יתיישב לידה (1/4, כי נשארו 4 כיסאות ורק אחד לידה) = 2/20
2. שלומית התיישבה באחד הכיסאות האמצעיים (3/5) ואז הסיכוי שגולן יתיישב לידה (2/4, כי יש שני כיסאות משני הצדדים שלה שהוא יכול לשבת בהם) = 6/20

עכשיו צריך לחבר את ההסתברויות (כי זה מצב של או...או...) - 2/20+6/20=8/20=2/5

שאלה 1 - V

שאלה 2 - V

שאלה 3 - V, כנראה לא קראתי נכון

שאלה 4 - אבל זה לא עונה על השאלה :() זה לא צמודים, זה מקרה ובו שניים לא יכולים לשבת אחד ליד השני. שאלות ה"צמודים" מפורטות היטב במרתון.. זה אותו דבר? כיצד?

שאלה 5 - V :)

שאלה 6 - V :)

אלעד, אתה מדהים!