משולש זהב וכסף

משולש ישר זווית זה משולש שאחת הזוויות שלו היא 90 מעלות.
הוא בנוי משני ניצבים וצלע שלישית שהיא הגדולה ביותר שנקראת יתר. הזווית בין שני הניצבים היא 90 מעלות ומולה הצלע הגדולה, משתמע מכך, שמול זווית גדולה יותר יש צלע יותר גדולה.
לדוגמא במשולש בו הזוויות הן 90 50 40, מול ה90 תיהיה הצלג הגדולה ביותר, מול ה50 תיהיה צלע שקטנה מזו שמול ה90 וגדולה מזו שמול ה40, ומול ה40 תיהיה הצלע הקטנה ביותר.
אורכי הצלעות מבוססים על משפט פיתגורס שאומר a^2+b^2=c^2 כלומר ריבוע ניצב אחד פלוס ריבוע ניצב שני שווה לריבוע היתר.
משולשים זהב וכסף הם בעצם משולשים שבהם יחסי הצלעות ידועים לנו, ולא חייב לחשב על פי משפט פיתגורס ושיקח לך זמן, אלא את מציבה ביחס את הנתון.
במשולש זהב הזוויות הן 30,60,90 ויחס הצלעות הוא a:a#3:2a (ה# זה שורש). למשל: אם הצלע שמול ה30 היא 4, לפי היחס היא a. כדי להגיע לצלע מול ה60 שלפי היחס היא a#3 אנו צריכים להכפיל פי #3 כלומר 4#3 וכדי להגיע לצלע מול ה90 אנו צריכים להכפיל את a פי 2 ונקבל 8. משמע היחס הוא 4:4#3:8.
במשולש כסף שבו הזוויות הן 45 45 ו 90 היחס הוא a:a:a#2 כלומר שני הניצבים שווים באורכם מכיוון שהם מול זוויות שוות, ואם אחד מהם הוא 3 אז גם השני 3 והיתר יהיה 3#2. היחס שמתקבל הוא 3:3:3#2.
אם נתונה לנו הצלע מול ה60 או זו שמול ה90, נחלק בהתאם ליחס. נגיד במשולש זהב נתונה לנו שהצלע מול ה60 היא 6 אז כדי להגיע לזו שמול ה30 נחלק ב#3 ונקבל 2#3.
מקווה שהבנת :)

נערך ע"י איציק וקנין - 13/ינואר/2015 ב- 18:06

לדוגמא:
#36 = 6
#64 = 8

הפעולה פה היא 6 = #36 = (#6X#6 = #(6X6

כשיש מספר בשורש שהתוצאה שלו היא לא מספר שלם, את אמורה לחפש את הייצוג הכי מצומצם שיש.
איך עושים את זה?
מחפשים מכפלת מספרים שיתנו לנו את התוצאה שבתוך השורש ולאחד מהם יש שורש שלם.
נקח את #45 לדוגמא. 45 מורכב מ9 ו5, ואפשר להציג את #45 כ #9X#5 (הX זה כפל).
#9=3 ולכן התשובה של #45 אחרי הפעולה היא 3#5.
עוד דוגמא: #108 . 108 מורכב מ36 ו3 ולכן נציג אותו כ#36X#3 ומכיוון של36 יש שורש שלם אז התשובה היא 6#3.
ועוד אחת :) קחי את #50, הוא מורכב מ25 ו2 ושורש 25 זה 5 אז נציג אותו כ5#2.

יש מספרים שאי אפשר לעשות עליהם תצמצום הזה ולכן נשאיר אותם ככה כדוגמאת #74
#10 וכו'

נערך ע"י איציק וקנין - 14/ינואר/2015 ב- 10:30