ריבוע חסום במשולש שווה צלעות
הדפס טופס: פסיכו - פסיכומטרי חינם!
קטגוריה: Psycho - עוזרים לך לעבור את המבחן
שם טופס: פסיכומטרי - שאלות בכמותי
תאור הפורום: נתקעת בפרק הכמותי? המדריכים של פסיכו יענו לך על השאלות
כתובת: http://psycho.co.il/forum/forum_posts.asp?TID=8706
תאריך הדפסה: 29/אפריל/2024 ב- 01:08
נושא: ריבוע חסום במשולש שווה צלעות
פורסם על-ידי: dugiman
נושא: ריבוע חסום במשולש שווה צלעות
תאריך פירסום: 16/פברואר/2013 ב- 18:00
|
אהלן,
שאלה 15 במרובעים בספר גיאומטריה ובעיות. אני מבין את הפתרון שהצגתם, אבל לא ברור לי למה כשמנסים להגיע לפתרון בדרך אחרת הוא יוצא שונה. נסמן את הקודקוד העליון של המשולש A, את הקודקוד הימני B, את נקודת המפגש של הריבוע עם צלע AB כ - O, ואת האנך שלה כ E: http://imageshack.us/photo/my-images/152/41341647.png/"> 
Uploaded with http://imageshack.us - ImageShack.us נסמן את קטע Ao כ -X, ולכן גם קטע OB אמור להיות שווה לX. כפי שציינתם בתשובות, זווית EOB שווה 30, ולכן לפי כללי משולש זהב צלע OE שווה X/2*sqrt3 (איקס חלקי 2 * שורש 3). אם ממשיכים לפשט את זה, מגיעים לזה שהיחס הוא בכלל 1 לשורש 3. אגב, מלבד זה - בכלל לא ברור לי למה לא מתקיים הדבר הבא - נסמן במשולש בצורה כזאת: http://imageshack.us/photo/my-images/407/58942981.png/"> 
Uploaded with http://imageshack.us - ImageShack.us אם OE הוא באמת גובה במשולש OBF כפי שציינתם (חוצה זווית במשולש שווה צלעות הוא גם גובה), אמור לצאת מצב שבו משולש DOF חופף למשולש ADO, ולבסוף מצב שבו שטח הריבוע גדול פי 2 משטח כל אחד מהמשולשים הקטנים המרכיבים את משולש ABC (לרבות המשולש שעליו שואלים - AOD). קצת הסתבכתי עם זה :S אשמח לעזרתכם:) תודה מראש. |
תגובות:
פורסם על-ידי: אנוני
תאריך פירסום: 16/פברואר/2013 ב- 18:41
|
אני לא סגור באיזה חלק הסתבכת, אז אני אסביר על אחד מתוך הדברים שהעלית..
אם הסתבכת עם השטח - תסתכל על הנוסחה לחישוב שטח: שטח ריבוע = צלע כפול צלע, כלומר, OE כפול DO. שטח משולש (OFD לצורך העניין) = OE(גובה) כפול DO (צלע) חלקי 2. משמע - משולש OFD = מחצית מריבוע DOEH (חסרה שם אות אז הוספתי), ואם המשולש הזה חופף לADO, אז סכום השטחים שלהם שווה לשטח הריבוע. |
פורסם על-ידי: dugiman
תאריך פירסום: 18/פברואר/2013 ב- 18:59
| זה מה שהייתי מצפה שייצא, שיחס השטחים בין הריבוע למשולש יהיה 2:1, אבל אם פועלים בדרך שהצגתי (שזה הפתרון שרשום בספר) אז מגיעים לזה שהיחס הוא 4 לשורש 3 |
פורסם על-ידי: dugiman
תאריך פירסום: 16/מרס/2013 ב- 14:39
| ? |
פורסם על-ידי: nosteiner
תאריך פירסום: 17/מרס/2013 ב- 00:39
| מצטרפת לשאלה, בהחלט מעניין! |
פורסם על-ידי: nosteiner
תאריך פירסום: 17/מרס/2013 ב- 00:41
|
בהחלט מעניין! מצטרפת לשאלה
איך יתכן בעצם שהגובה של המשולש שווה לצלע המשולש או שאי אפשר לחלק משולש שווה צלעות ל4 משולשים דומים? |
פורסם על-ידי: אנוני
תאריך פירסום: 17/מרס/2013 ב- 01:41
|
אתה יכול להביא את השאלה המקורית לכאן? אני עובר על הפרטים שהעלית ומנסה לנחש מה הייתה השאלה המקורית ואיפה התבלבל התרגיל בדרך.
דבר נוסף, nosteiner, כל משולש שווה צלעות ניתן לחלק לארבעה משולשים חופפים - כמו כן אם גובה המשולש שווה לצלע המשולש זהו משולש ישר זווית. |
פורסם על-ידי: אלעד שווייצר (פסיכו)
תאריך פירסום: 17/מרס/2013 ב- 03:02
|
פשוט, AO לא שווה ל-OB.
------------- פסיכו - http://psycho.co.il - פסיכומטרי חינם! |