אהלן,
לגבי השאלה הראשונה - אני לא רואה את התשובות, אבל אני מאמין שכל השאר מתאימות (ושאפשר לוודא זאת בהצבה).
לגבי הדרך המתמטית -
אם השארית של M מחלוקה ב-7 היא 1, אפשר לייצג אותו בעצם כ-7n+1.
כאשר אתה משווה בין הייצוג לתשובה מספר 3, 7n מתבטל, ויוצא 1=6 שזה כמובן אומר שאין פתרון ולכן M לא יכול להיות שווה לביטוי הנ"ל.