אלגרומטריה

1. אי שיוויונים:
כאשר נתון לי תחום (למשל y>1), ואי שיוויון שכולל את y ונעלם נוסף,
האם הצבה של הגבול תמיד תוביל אותי לתשובה? או שלפעמים זה יכול להיות מעט יותר טריקי? (כי אם y>1 והצבתי שהוא 1, הנעלם השני מושפע מזה).

2. מדוע בטרפז שטח המשולש הימני שווה לשטח המשולש השמאלי (=המשולשים הצדדים שנוצרים ע"י האלכסונים).

1. א. דוגמה להצבת גבולות שאינה 'משפיעה' על הנעלם השני:
נתון: XY>5, 5>y>2.
מה נכון בהכרח?
1. X>2.5
2. X<2.5
3. X=2.5
4. אף טענה אינה נכונה בהכרח.
למה כאן ניתן להציב את הגבולות של Y, ו X לא באמת מושפע מזה?

1.ב. דוגמה להצבת גבולות שכן 'משפיעה':
נתון: XY = 12.
X<3. מה נכון בהכרח לגבי Y?
כאן קל לראות שאם אני מציבה X=3,
Y לא באמת שווה ל 4, אלא גדול ממנו.

אז תכל'ס, מתי יודעים שהצבת הגבולות לא משקפת ישירות את ערכו של הנעלם השני, ומתי כן?

2. תודה! אין סיכוי שאני שוכחת את זה עכשיו..

1. כי X לא קשור - אין שום הגבלה על X בנתונים, רק ל Y.

בעצם יש לך משוואה (אי-שוויון) אחת עם שני נעלמים - במצב כזה אין הגבלה על אף אחד מהנעלמים.
זה כמו המשוואה:   2x-3=y
במצב כזה אין שום הגבלה על אף אחד מהנעלמים כי השני תמיד יכול "לאזן" אותו ולדאוג לקיים את המשוואה.

אבל, אם היה נתון נוסף שמגביל את אחד הנעלמים, למשל: x=5, אז ברור שזה היה משפיע על y.

במקרה של הדוגמה שנתת, y מוגבל לערכים מסוימים, אבל לא משנה מה נציב ב=y, תמיד נוכל לשחק עם x כדי שהאי-שוויון יהיה נכון.
ההפך לא אפשרי - אי אפשר להציב כל x שרוצים, כי לא בטוח שה-y שנצטרך להציב כדי שהאי-שוויון יתקיים יעמוד בהגבלות הנתונות.

1.א. אני אחדד את השאלה:
למה מותר לך להציב את הגבולות של y, ולהסיק מהצבת הגבולות מסקנות על x? הרי y אינו שווה 2, ואינו שווה 5, אז איך אתה יכול לסמוך על זה שההצבות של הקצוות נתנו לך תחום נכון ל x?

1.ב. ההבדל בין הדוגמה הזו לקודמת, היא שכאן הצבנו את הגבול של x, אבל לא הסקנו ש y=4, אלא שהוא גדול מ 4.
לעומת זאת, בדוגמה הראשונה, אחרי שהצבנו את הקצוות לא שינינו שום דבר בתחום ה X..
הבנת למה אני מתכוונת?

מוסיפה עוד כמה שאלות :)

2.ספר מרתון, עמוד 243 שאלה 30.
עשיתי משוואה עם המעריכים, ויצא לי ש X = 0, ולכן הקפתי את 3.
מדוע זו לא התשובה הנכונה? (אני רואה שבהצבת 0 המשוואה אינה פסוק אמת, אבל למה הייתי צריכה לבדוק את זה?).

3. ספר מרתון עמוד 69 שאלה 47.
ספר מרתון 700 עמוד 69 שאלה 29.
שתי השאלות מבוססות על אותו עיקרון, לדעתי. השאלה היא איך פותרים אותן מבלי לעשות חישובים מטורפים?


נערך ע"י Bcreative - 05/מרס/2016 ב- 21:24

שאלה 30 - חישבת לא נכון, x לא שווה לאפס.
תחזרו שוב על חוקי חזקות ואיך לחבר שני מספרים בעלי בסיס זהה

שאלה 29 - גם כאן, החישובים הם לא "חישובים מטורפים".
זה נכון שיש דרך מהירה יותר בשתי השאלות, אבל נסי לפתור בחישוב רגיל ותראי שאין בעיה לפתור אותן בפחות מדקה

ואשמח לשמוע על הדרכים המהירות :)

2. מגניב בטירוף.
פתרתי עכשיו גם את השאלה השנייה ככה (מרתון 700, עמוד 69 שאלה 29). לא ברור לי על איזה 200 אתה מדבר, כנראה על שאלה אחרת בכלל :D

נערך ע"י Bcreative - 05/מרס/2016 ב- 22:15