פסיכו - שאלת האתגר היומית 004

עכבר נמצא במרכז מעגל שרדיוסו r.

על היקף המעגל יש חתול, שמהירותו גדולה פי 4 ממהירות העכבר.

כיצד יצא העכבר מהמעגל?

 

הערות:

1.  החתול יכול לרוץ רק על היקפ המעגל, לכל כיוון שירצה, כולל שינויי כיוון.

2.  העכבר יכול לרוץ לכל כיוון שירצה.

3.  החתול לא טיפש (זה על מנת לחסוך כל מיני תשובות של "העכבר יטעה אותו וירוץ לכיוון השני והחתול יתבלבל...)

 

בהצלחה!

 

חוצמזה... החברה פה כבר הוכיחו שהם תותחים ולכן לסופשבוע אנחנו מנסים לאתגר מכל הלב

נגיד הוא והחתול עומדים בסמוך לשני, העכבר מתחיל לרוץ לאורך הקוטר לצד השני כדי לצאת מהמעגל.

הזמן שייקח לעכבר להגיע לקצה השני יהיה פעמים הרדיוס לחלק למהירות

הזמן שייקח לחתול יהיה שני פאי כפול הרדיוס לחלק לארבע פעמים המהירות.

 

בגלל שפאי הוא קצת יותר משלוש אז כאשר נחלק בארבע נקבל זמן קצר יותר!

כלומר החתול יגיע לפני העכבר לצד השני ולכן העכבר לא יצליח לברוח!!!

 

עכשיו זה אמור להיות פשוט

 

תקנו אותי אם אני טועה.

 

בברכה עוז רצון

 

העכבר אמור להגיע לאיזור היקף המעגל מבלי שהחתול יפגע בו(ייפגש בשפה פסיכו'),

מכיוון שמהירות החתול היא 4X ושל העכבר היא X לכאורה מצב זה נראה כבלתי אפשרי-

כי-

הדרך המקס' שייצתרך לעשות החתול בכדי להצליח במשימתו היא לעשות 2 פאי R חלקי 2(פאי R) ואילו של העכבר היא

פחות מR(ליתר דיוק שורש R)

העכבר נע לכיוון מזרח(בזמן שהחתול בכיוון הנגדי מערב) ועוצר בשורש R(חצי R) באותו הזמן סימולטנית החתול נע לעבר הנ. המזרחית ועושה  דרך של פאי R במהירות 4X, לאחר מכן העכבר נע דרומה כך גם החתול (ניסיון פתרון לא מוצלח במיוחד)

 

 

מהירות X שווה לפאי R חלקי שש עשרה (לאחר חישוב קצר) נגיד R=10 המהירות היא 34 חלקי 16 כלומר 2 ושמינית,

מהירות 4X היא 8 וחצי

דרך X-(ניתנת לשינוי)

דרך 4X-ההמקס' 68

מכל זה משתמע דבר אחד......

 

או שאני גרוע במת' ובגלל זה לדעתי לעכבר אין כל סיכוי...

או שבעצם מהירות החתול גוברת על כל תכסיס של העכבר...

בכל מקרה פסיכו יהיה מעניין לראות את התשובה!

מסתבר שהחתול הזה חכם יותר מרוב האנשים :).

אבל בכל מקרה יש לי פתרון לחידה.

 

קשה להסביר ללא ציור אבל לא בלתי אפשרי.

נסמן כ-#=פאי

 

נ"ק פתיחה: העכבר באמצע המעגל, החתול בנ"ק כלשהי על הקשת.

 

שלב א: העכבר מתחיל לנוע לכיוון המנוגד מן החתול, החתול ינוע לאחד הצדדים על קשת המעגל (לצורך נוחות נגיד ימינה).

          העכבר יתמיד בכיוונו עד שהחתול יעבור שישית מהיקף המעגל.

          בשלב זה העכבר יעבור דרך של  R#/12 .

 

שלב ב: העכבר ישנה את כיוונו שמאלה לכיוון הנקודה על היקף המעגל, אשר מיקומה הוא משמאל לנקודה על היקף המעגל, שנמצאת בדיוק מרחק חצי מעגל מן החתול. (מי שלא הבין שיקרא שוב). הסיבה לכך היא שהחתול יאלץ לשנות את כיוונו ולחזור חזרה (אם לא יעשה כן העכבר יתמיד בכיוון וייצא מהמעגל). העכבר ימשיך בכיוון עד שהחתול יגיע לנקודת ההתחלה שלו.

 

שלב ג':  לאחר מכן העכבר ישנה את כיוונו ימינה בקו המקביל למשיק של נקודת ההתחלה של החתול.

החתול שוב יתחיל לנוע לאורך קשת המעגל (אם לא יעשה כך, כאשר העכבר יגיע לנקודה אשר נמצאת על הרדיוס שלאורכו העכבר רץ בהתחלה, אז העכבר ינוע שוב פעם לאורך הרדיוס וייצא מהמעגל). העכבר יגיע לקו הרדיוס שלאורכו רץ בהתחלה, ובזמן הזה החתול לא יספיק להשלים שישית מעגל.

 

שלב ד': אם העכבר יוכל עכשיו לצאת מהמעגל (בהמשכו לאורך הרדיוס שלאורכו רץ בהתחלה) שיעשה כך. אם לא, שיחזור לשלב ב'.

 

בדקתי את זה והגעתי למסקנה שבסופו של דבר יווצר מצב שהעכבר יהיה ביתרון יחסי על החתול ויוכל לצאת בדרך שציינתי לעיל.

 

אני מודע לעובדה שדיי קשה להבין מה שכתבתי, אבל באמת התאמצתי שהכתיב לא תהיה דו משמעית.

בכל אופן אני יכול לשלוח סרטוט במייל למי שירצה.

 

שיהיה לכולם אחלה שבוע.:)

 

אין ספק שאם החתול לא יזוז ממקומו העכבר ייצא. אבל לפי הסרטוט שלך העכבר לא ייצא.

 

כאשר העכבר ינוע שמאלה R/2 אזי החתול ינוע 2R שזה שווה בערך ל2#R/3.

לאחר מכן העכבר עושה דרך של שורש 3 כפול 1/2R,שתסכים איתי שזה יותר הרבה מ1/2R, והדרך שנותרה לחתול היא שוב בערך 2#R/3. מכאן נובע שהחתול יגיע לפני העכבר.

 

ובכללי הדרך שעושה העכבר: (שורש 3+1)1/2R

והדרך שעושה החתול: 2/3#R

 

הדרך שעושה העכבר 1.37R

הדרך שעושה החתול 2.1R

 

רואים שהדרך של החתול לא ארוכה בלפחות פי 4 משל העכבר.