שאלות חשובות -הסתברות

   1.  
בקופסת הפתעות 5 טושים כחולים, 5 טושים צהובים ו- 5 טושים ירוקים. הוציאו 3 טושים זהים מהקופסה.

מהו הסיכוי להוציא כעת 2 טושים זהים, בצבע כלשהו בזה אחר זה ?
1. 1 חלקי 6  2. 7 חלקי 22  3. 5 חלקי 33  4. 1 חלקי 66

ישנן 2 אפשרויות:
א'- 2 הטושים הזהים שנוציא בפעם השנייה הם מהקבוצה שכבר הוצאו ממנה 3 טושים
  הסיכוי להוצאת הטוש הראשון הוא 2 מתוך 12 והסיכוי להוצאת השני הוא 1 מתוך 11. נכפול ונקבל 2 מתוך 132
ב'- 2 הטושים הזהים הוצאו מתוך קבוצה שלא הוצאו ממנה כבר שלושת הטושיםץ
הסיכוי להוצאת הטוש הראשון הוא 5 מתוך 12 והשני 4 מתוך 11. נכפול ונקבל  20 מתוך 132

כעת נחבר : 2 מתוך 132 + 20 מתוך 132 ונקבל 22 מתוך 132. נצמצם ונקבל 1 מתוך 6.

התושבה הנכונה היא 7 מתוך 22. (תשובה 2)
הבנתי שהחישוב שעשיתי בסעיף ב' נכון. מה שטעיתי בו הוא החישוב בסעיף א' שם החישוב הוא-הסיכוי להוצאת 2 טושים זהים מהקבוצה שכבר הוצאו ממנה 3 טושים הוא 2 מתוך 12
2 מתוך 12 ועוד 20 מתוך 132 ונקבל 2 מתוך 22.

איך אדע להבדיל? כיצד אוכל לדעת שבשאלה מסוימת עליי לחשב את הסיכוי בדרך הראשונה שהתברר שהיא שגויה או לחלופין בדרך השנייה שהתברר שהיא הנכונה? יש לציין שהדרך הראשונה היא לא המצאה שלי, אלא פתרתי אותה לפי חוקים שלמדתי אותם..

שאלה שנייה:  
a + b + c + d + e + f )2 = 4x + (a + b + c − d − e − f )2 ) 

למה שווה X?

(a + b + c) * (d + e + f )      

a + b + c)2)

d + e + f )2)

(a + b + c) * (−d − e − f )
 יצא לי  ש- 3 נכונה. אך 1 נכונה. למה?