בעיות - קצב

שאלה 1
 חסין מפהק 15 פעמים בשעה, ואריאל מפהק 7 פעמים ב- 20 דקות. שיעור אורך 40 דקות. אריאל הפסיד את 3 השיעורים הראשונים בסמסטר. באיזה שיעור, מתחילת הסמסטר, ישתווה מספר הפיהוקים של השניים?

(1) 5
(2) 8
(3) 10
(4) 11
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
שאלה 2
אלברט נסע מנקודה A ל- B במהירות ממוצעת של 40 קמ"ש. הוא המשיך בנסיעה מנקודה B ל- C במהירות ממוצעת של 55 קמ"ש. אם ידוע שהנסיעה מ A ל- C ארכה סה"כ שלוש שעות ושמהירותו הממוצעת של אלברט היתה 50 קמ"ש,
מה הוא המרחק בין נקודה B ל-C
50 (1
80 (2
100 (3
110 (4

אפשר לבנות משוואה עם שני נעלמים.
x - הזמן בחלק הראשון
y - הזמן בחלק השני

40x + 55y = 150

x + y = 3     --->     y = 3 - x

כעת נציב את y במשוואה הראשונה:


החלק הראשון ארך שעה והחלק השני שעתיים.
שעתיים במהירות 55 הם 110 ק"מ.




אפשר לפתור גם בעזרת יחסים.
המהירות בחלק הראשון היא 40 ובחלק השני 55.
המהירות הממוצעת היא 55 (הפרש של 5 מהחלק השני ושל 10 מהחלק הראשון).
המהירות הממוצעת קרובה יותר ביחס של 1:2 למהירות בחלק השני, ולכן הזמן בחלק השני גם הוא צריך להיות ביחס של 1:2 לעומת החלק הראשון  --->  חלק ראשון שעה וחלק שני שעתיים.

מכאן ההמשך הוא זהה.

פשוט לחשוב על זה:
בשיעור 7 זה עדיין לא משתווה - רק 28.
איפשהו במהלך שיעור 8 זה משתווה.