מצולעים

בעצם, אפשר לחלק כל מצולע למשולשים ולספור כמה משולשים יש בו, ולכפול ב-180 (זה ההסבר לנוסחה).


מעכשיו - מצולעים משוכללים.
מצולע משוכלל הוא מצולע בו כל הזוויות שוות וכל הצלעות שוות.


גודל זווית במצולע משוכלל - פשוט לוקחים את הנוסחה של סכום הזוויות ומחלקים למספר הזוויות של המצולע.


כל מצולע משוכלל יכול להיות חסום במעגל, ולכן:

אם נחבר את מרכז המעגל לקודקודים של המצולע, נקבל רדיוסים שכולם שווים, וכמובן מחלקים את הזווית המרכזית של המעגל ל-n זוויות שוות.

אם נעביר את כל האלכסונים מקודקוד מסוים לכל הקודקודים האחרים, האלכסונים יחלקו את הזווית שממנה יצאו לזווית שוות. הסיבה לכך היא שאלה בעצם זוויות היקפיות במעגל, שנשענות על קשתות שוות (מכיוון שהצלעות של המצולע שוות).


אההה... זהו בעצם. אלה כל החוקים במצולעים...


למרות זאת, כדאי להכיר את המצולעים - מחומש משוכלל, משושה משוכלל ומתומן משוכלל היטב ולהכיר את הזוויות שלהן, מכיוון שאלה המצולעים הנפוצים בבחינה (ובמיוחד משושה משוכלל).

משושה משוכלל הוא מיוחד שמכיוון שהוא מורכז מ-6 משולשים שווי צלעות (הרדיוסים של המעגל החוסם שווים לצלע המשושה מכיוון שהזווית המרכזית של המעגל מתחלקת ל-6, ומקבלים זוויות בנות 60 מעלות שיוצרות משולשים שווי צלעות).

זה על רגל אחת, אבל מעבר לזה זה בעיקר עניין של תרגול.