הצטרף: 22/ספטמבר/2015
כתובת: פרדס חנה
מצב מקוון: מנותק
מאמרים: 14
ציטוטתגובהנושא: שאלה מהסתברות פורסם: 22/ספטמבר/2015 ב- 19:26
היי,
נתקלתי בבעיה מתוך הבעיות קצה בהסתברות מהספרים של פסיכו שלדעתי לא פתורה/כתובה נכון.
ההסתברות לפגוש אדם עצבני שווה להסתברות לפגוש אדם לא עצבני.
מה ההסתברות לפגוש שני אנשים עצבניים ואדם אחד לא עצבני (ללא חשיבות לסדר המפגש עם האנשים)?
1. 1/8
2. 7/16
3. 3/8
4. 15/16
התשובה שאתם נתתם היא (3).
ההסבר שלכם הוא שבסך הכל יש 8 אפשרויות לפגישת 3 אנשים (3^2) (מצוי) ו-3 אפשרויות לפגישת שני אנשים עצבניים ואחד לא עצבני (רצוי):
עצבני, עצבני, לא
עצבני, לא, עצבני
לא, עצבני, עצבני
ולכן התשובה שלכם היא 3/8
לדעתי התשובה אינה נכונה- כי בשאלה ציינתם כי אין חשיבות לסדר הפגישה. לכן סך כל האפשרויות לפגישת 3 אנשים הן 4, לא 8:
3 עצבניים
3 לא עצבניים
2 עצבניים, 1 לא עצבני
1 עצבני, 2 לא עצבניים
ולכן ההסתברות לפגישת 2 אנשים עצבניים ואחד לא עצבני היא 1/4
כמובן שההסבר שלי תופס רק כי יצאנו מנקודת הנחה שאין כל חשיבות לסדר המפגש, כפי שציינתם בשאלה....
מקווה שההסבר האלנטרנטיבי שלי מספיק מובן..
אשמח להתייחסות(:
תודה רבה, הילה
זה מאוד מבלבל העניין הזה אבל תחשבי על זה ככה: אם את רוצה שלסדר לא תהיה חשיבות, את צריכה לקחת בחשבון את כל האפשרויות. אם לקחת בחשבון רק אפשרות אחת של סידור, אז החשיבות של הסדר היא גבוהה מאוד כי צמצמת את מספר האפשרויות בהרבה. אם לקחת את כל האפשרויות של הסידור, לסדר כבר אין חשיבות. האדם הלא עצבני יכול להיות ראשון, שני או שלישי, אבל מה אכפת לנו? כבר כללנו את כל האפשרויות P;
זה תלוי איך מבינים את זה כי אפשר להבין את השאלה בשתי הצורות. או שאין חשיבות לסדר אחרי שנמצא הלא עצבני ואז זאת שאלה "בחירה משלימה" שצריך לחלק את התוצאה במספר האפשרויות, או שאין חשיבות לסדר בכלל ומה שחשוב זה למצוא את הבעייה.
ד"א, רק לשם הבהרה: רצוי מאוד שתביני כמה אפשרויות יש לך מבלי לכתוב על פעם אותן על נייר(במקרה ששואלים אותך על הסתברות לכמה אירועים את צריכה לכפול את כל האפשרויות שיש לך בכל אחד מהאירועים), הדוגמה היית רק כדי להמחיש לך איפה טעית.
תודה רבה לכל העונים!
אני מבינה את כוונתכם, אך עדיין אני חושבת שהבעיה בהבנת הנקרא היא לא אצלי....
בעיני יש 4 אפשרויות ורק אותן, בדיוק כפי שא Ohadus הסביר:
1,1,2
1,2,1
2,1,1
הם כולם אותה האפשרות מפני שאין חשיבות לסדר המפגש...
כאשר פורסים את שמונת הפשרויות כפי ש giladk123 פרס בתגובתו, אז אנחנו מתייחסים לסדר המפגש בין האנשים!
אלעד- כתבת לחשוב בהיגיון-ההסתברות לפגוש שניים עצבניים ואחד לא עצבני גדולה יותר מלפגוש שלושה עצבניים. אני לא מסכימה עם זה- ההסתברות היא בדיוק אותה הסתברות מפני שההסתברות לפגוש שאדם עצבני וההסתברות לפגוש אדם לא עצבני היא זהה ואין חשיבות לסדר המפגש.
אפשר למשל לדמיין סל מלא בכדורים שחורים ולבנים. כמות הכדורים השחורים זהה לכמות הכדורים הלבנים. נשלוף בו זמנית שלושה כדורים (שזה אותו המקרה כמו לפגוש שלושה אנשים ללא חשיבות בסדר הפגישה). אין לנו 8 אופציות, אלא רק ארבע כי שלפנו את הכדורים בו זמנית ואנחנו לא מפרידים בין הכדורים- או ששלושתם מצבע אחד, או כולם מהשני, או שניים מצבע אחד, או שניים מצבע שני. לכן ההסתברות לפגוש שני אנשים עצבניים ואחד לא עצבני לא גדולה יותר מההסתברות לפגוש שלושה עצבניים- אלא בדיוק שווה.
נגיד זאת כך:
נסמן את התואר "עצבני" בספרה 1.
ואת התואר "לא עצבני" נסמן בספרה 2.
עכשיו נראה איזה תרחישים אפשריים במקרה הזה:
1,1,1
1,1,2
1,2,1
1,2,2
2,1,1
2,2,1
2,1,2
2,2,2
עכשיו את רואה שיש 8 אפשרויות שמתוכם 3 מתאימות?
לדעתי לא הבנת שהטענה שלה היא ש
1,1,2
1,2,1
2,1,1
מבחינתה זאת אותה אפשרות, כי מדובר בעצבני אחד ושניים לא... והסדר לא משנה.
אכן משהו לא מסתדר גם לי.
היי,
רצוי לציין פה עוד נקודה שרציתי להסביר בתגובה הקודמת שלי ושכחתי, אני מאמין שזה גם יחדד לך איפה טעית.
תמיד תזכור כלל ברזל: לעולם לא יהיה קשר בין כמות הצירופים האפשריים העלולים להתרחש מרצף אירועים מסויים, לבין מספר הצירופים שיבקשו ממך למצוא מתוך אותו מספר כולל.
יכולים לבקש ממך שיהיה חשיבות לסדר, שלא תהיה חשיבות, זה בכלל לא משנה. כמות האירועים האפשריים תישאר זהה.
בוא נראה זאת באמצעות דוגמה: אם למשל נתון שזרקתי קובייה פעמיים, סך הצירופים האפשריים שיכולים להיות לי הוא 36. זה בכלל לא משנה על איזה מתוך 36 הצירופים האלה אני אשאל אותך, זה מן הסתם יכול להשתנות, אבל סך הצירופים ששתי קוביות הוגנות יכולות לתת לך תמיד יישאר 36 ויהי מה.
אם למשל אני אשאל אותך מה ההסתברות שבהטלת שתי קוביות אקבל את המספרים 1 ו-2 בלי חשיבות לסדר - ההסתברות תהיה 2/36, אם אשאל אותך מה הסיכוי לקבל 1 ו-2 עם חשיבות לסדר - התשובה תהיה 1\36. אבל בכל מקרה, כאמור, ה-36 לעולם לא ישתנה.
אותו הדבר גם כאן, ה-8 הוא קבוע. אם אתה מטיל מטבע 3 פעמים יש לך 8 תוצאות אפשריות שונות וזה בכלל לא משנה מה שואלים אותך.
מהרגע שאתה יודע שיש לך 8 אפשרויות שונות, אתה צריך לחשוב כמה מאותן אפשרויות קבילות לפי הקריטריונים שהשאלה הציבה לך.
ואז, כמו שאלעד אמר, אתה רואה שאם השאלה היית מגדירה לך שיש חשיבות לסדר - התשובה היית שמינית, משום שהיה רק רצף אירועים אחד מתוך ה-8 שהיה עונה לדרישות שלך.
מכיוון שאין חשיבות לסדר, ואתה בסך הכל צריך לפגוש 2 לא נחמדים ונחמד אחד, אז יש 3 תרחישים אפשריים מתוך ה-8 שעונים על הקריטריונים שהשאלה הציבה ולכן ההסתברות תהיה 3\8.
תודה רבה לכל העונים!
אני מבינה את כוונתכם, אך עדיין אני חושבת שהבעיה בהבנת הנקרא היא לא אצלי....
בעיני יש 4 אפשרויות ורק אותן, בדיוק כפי שא Ohadus הסביר:
1,1,2
1,2,1
2,1,1
הם כולם אותה האפשרות מפני שאין חשיבות לסדר המפגש...
כאשר פורסים את שמונת הפשרויות כפי ש giladk123 פרס בתגובתו, אז אנחנו מתייחסים לסדר המפגש בין האנשים!
אלעד- כתבת לחשוב בהיגיון-ההסתברות לפגוש שניים עצבניים ואחד לא עצבני גדולה יותר מלפגוש שלושה עצבניים. אני לא מסכימה עם זה- ההסתברות היא בדיוק אותה הסתברות מפני שההסתברות לפגוש שאדם עצבני וההסתברות לפגוש אדם לא עצבני היא זהה ואין חשיבות לסדר המפגש.
אפשר למשל לדמיין סל מלא בכדורים שחורים ולבנים. כמות הכדורים השחורים זהה לכמות הכדורים הלבנים. נשלוף בו זמנית שלושה כדורים (שזה אותו המקרה כמו לפגוש שלושה אנשים ללא חשיבות בסדר הפגישה). אין לנו 8 אופציות, אלא רק ארבע כי שלפנו את הכדורים בו זמנית ואנחנו לא מפרידים בין הכדורים- או ששלושתם מצבע אחד, או כולם מהשני, או שניים מצבע אחד, או שניים מצבע שני. לכן ההסתברות לפגוש שני אנשים עצבניים ואחד לא עצבני לא גדולה יותר מההסתברות לפגוש שלושה עצבניים- אלא בדיוק שווה.
היי הילה,
קודם כל תקראי מה כתבתי לאוהד.
שנית כל, ההנחה שלך בנוגע לכדורים לא נכונה. את חייבת לחזור מחדש על כל העניין של רצף אירועים בהסתברות(אני לא בטוח שככה אלעד קורא לזה בקורס שלו, לי פשוט אין צורך להתעכב על כל תת נושא כזה כי דברים כאלה אני יודע, אבל בכל מקרה הרעיון זהה).
אם את שולפת מתוך סלסלה עם 4 כדורים שחורים ו4 כדורים לבנים 3 כדורים בזה אחר זה(זו ההקבלה הנכונה במקרה הזה), אז ההסתברות להוציא 2 מצבע אחד ו1 מצבע אחר גדולה מההסתברות להוציא 3 כדורים מאותו הצבע.
תחשבי על זה:
בהתחלה ההסתברות להוציא כדור שחור או כדור לבן היא חצי, כי הכמות שלהם שווה.
אבל אם למשל שלפת כדור שחור, אז ההתסברות לשלוף עוד כדור שחור היא 3\7, לא חצי.
כך שבעצם, ההסתברות להוציא 3 כדוריםמאותו הצבע היא 1/2*3/7*2/6 שזה קצת יותר מ7/100. לעומת זאת, ההסתברות להוצאי 2 כדורים מבצע אחד וכדור אחד מצבע אחר, היא 1/2*3/7*4/6. שזה 14/100.
גלעד,
הבעיה שלה לדעתי לא נובעת מחוסר הבנה מתמטי, אלא מהבנת ניסוח השאלה.
אנסה להבהיר יותר טוב למה הניסוח בסדר, ומה המשמעות שלו, ושל כל ניסוח אחר בעצם.
הילה -
העניין הוא כזה (ומשם נובע הבלבול) -
ניסוח השאלה לא יכול לשנות את מספר האפשרויות הכולל, המצוי תמיד יהיה 8.
ניסוח השאלה משפיע רק על מה שמבקשים למצוא - על הרצוי. אם נחשב את האפשרויות (בנוסחה או בפירוט אפשרויות), נקבל 8 אופציות שונות.
לכן, המצוי יהיה 8 ת-מ-י-ד.
עד כאן המצוי - כאמור, ניסוח השאלה לא משפיע עליו.
הרצוי - בהתאם למה ששואלים.
עכשיו חשוב לנו מה שואלים, וכאן זה המקום שניסוח השאלה משפיע על החישוב.
במקרה הזה - הרצוי הוא 2 עצבניים ואחד לא עצבני, בלי חשיבות לסדר המפגש ביניהם, משמע 3 אפשרויות.
אם היו שואלים מה ההסתברות לפגוש 2 עצבניים ואחר כך אחד לא עצבני, הרצוי היה אופציה אחת.
נערך ע"י אלעד שווייצר (פסיכו) - 25/ספטמבר/2015 ב- 16:32
קורה לי לעיתים בפרק הכמותי, בבעיות מילוליות בעיקר, שחוסר הבנה של השאלה מפריע לפתירתה. מבחינת החומר המתמטי אני מרגישה שליטה מלאה, אך למרות זאת במקום להבין שאלה באופן ישיר לפעמים המוח שלי הולך "מעבר לכתף" ומסבך אותי עם ניסוחים שונים והיתפסות לקטנות...
צריכה עוד לעבוד על זה...
בכיף הילה :)
זה הרבה עניין של תרגול, וחשוב להכיר את הניסוחים של המבחן האמיתי. לצערי, ברוב הספרים הניסוחים יכולים להיות מבלבלים והרבה פעמים דו-משמעיים או לא "סגורים".
אם תתרגלי שאלות פסיכומטריות אמיתיות (או בניסוח נכון) תכירי את רוב הניסוחים ויהיה קל יותר.
גלעד,
הבעיה שלה לדעתי לא נובעת מחוסר הבנה מתמטי, אלא מהבנת ניסוח השאלה.
אנסה להבהיר יותר טוב למה הניסוח בסדר, ומה המשמעות שלו, ושל כל ניסוח אחר בעצם.
הילה -
העניין הוא כזה (ומשם נובע הבלבול) -
ניסוח השאלה לא יכול לשנות את מספר האפשרויות הכולל, המצוי תמיד יהיה 8.
ניסוח השאלה משפיע רק על מה שמבקשים למצוא - על הרצוי. אם נחשב את האפשרויות (בנוסחה או בפירוט אפשרויות), נקבל 8 אופציות שונות.
לכן, המצוי יהיה 8 ת-מ-י-ד.
עד כאן המצוי - כאמור, ניסוח השאלה לא משפיע עליו.
הרצוי - בהתאם למה ששואלים.
עכשיו חשוב לנו מה שואלים, וכאן זה המקום שניסוח השאלה משפיע על החישוב.
במקרה הזה - הרצוי הוא 2 עצבניים ואחד לא עצבני, בלי חשיבות לסדר המפגש ביניהם, משמע 3 אפשרויות.
אם היו שואלים מה ההסתברות לפגוש 2 עצבניים ואחר כך אחד לא עצבני, הרצוי היה אופציה אחת.
היי אלעד,
לא אמרתי שהבעיה בהכרח מתמטית. אבל בפועל(לדעתי), בגלל כל בעיה שהיא, היא צריכה לחזור על הנושא הזה של הסתברות עם מספר אירועים. השאלה הספציפית שהיא הביאה באמת קצת מבלבלת, אבל הדוגמה שהיא הביאה עם הכדורים היא שאלה די בסיסית שלטעמי מראה שיש צורך לחזור על הנושא הזה. כמובן שאם הבעיה אינה מתמטית אז החזרה יכולה להיות קצרה רק עד "שיפול האסימון", אבל בכל זאת אני במקומה הייתי עושה חזרה.
גלעד, קודם כל תודה על כך שטרחת לענות וניסית לעזור, אני מאוד מעריכה את זה. אבל דווקא הדוגמא שהבאתי עם הכדורים הרבה יותר מדוייקת מהדוגמא שאתה הבאת..
"בהתחלה ההסתברות להוציא כדור שחור או כדור לבן היא חצי, כי הכמות שלהם שווה.
אבל אם למשל שלפת כדור שחור, אז ההתסברות לשלוף עוד כדור שחור היא 3\7, לא חצי.
כך שבעצם, ההסתברות להוציא 3 כדוריםמאותו הצבע היא 1/2*3/7*2/6 שזה קצת יותר מ7/100."
כל זה טוב ויפה אבל.....
בדוגמא שלך ההסתברות לשלוף כדור שחור בפעם השנייה קטנה יותר מההסתברות לשלוף כדור שחור בפעם הראשונה, ולעומת זאת בשאלה שלי, ההסתברות לפגוש אדם עצבני בפעם השנייה זהה להסתברות לפגוש אדם עצבני בפעם הראשונה- ושווה לחצי (ושווה למעשה להסתברות לפגוש אדם עצבני גם בפעם המאה- עדיין חצי...).
בדיוק כפי שההסתברות להוציא 6 בהטלת קובייה בפעם השנייה שווה בדיוק להסתברות להוציא 6 בפעם הראשונה- ושווה ל 1/6....
הדוגמא עם שליפת כדור אחר כדור מסלסלה שבה כמות סופית של כדורים (אירועים תלויים) אינה מתאימה ולא ניתן להשוות אותה כלל למקרה המתואר בשאלה ששאלתי (אירועים בלתי תלויים).
אז במקום לייעץ לי לחזור על מושגים מהסתברות ללא ידיעה מהו הרקע שלי ומהי הבנתי, כדאי שתחזור בעצמך על כישורי מתן הדוגמאות שלך..
אתה לא יכול לפרסם נושאים חדשים בפורום זה אתה לא יכול להגיב על נושאים בפורם זה אתה לא יכול למחוק את הודעותך בפורום זה אתה לא יכול לערוך את הודעותך בפורום זה אתה לא יכול ליצור סקרים בפורום זה אתה יכול להצביע בסקרים בפורום זה
![התחבר [משתמש קיים]](forum_images/login.png "התחבר [משתמש קיים]")
אפשרויות הודעה
