שאלות זוגיות- חזקה בשאלת חילוק

יש דוגמא בפסיכו כיס שבה במונה יש נעלם אי זוגי כפול 2 ובמכנה זוגי עם חזקה ובניגוד לכלל של זוגי חלקי זוגי, התשובה חייבת להיות שבר, כי ה 2 במונה מצטמצם ונשאר עוד 2 במכנה, ולכן זה אי זוגי חלקי זוגי- שבר.

שאלתי היא:
1) האם רק בסיטואציה כזו הכלל של זוגי חלקי זוגי לא מיושם בעיניים עצומות, וצריך לפרק את החזקה, או שתמיד צריך לפרק חזקות בחילוק. כי בפסיכו כיס היה כתוב את הכללים ואז פתאום מקרה שזה לא "עובד" בו, כך שחשוב לי להבין בדיוק מה המקרים שהכללים לא מיושמים אוטומטית.
2) נכון יהיה לומר בתור כלל לשאלה כזו במקום לחשוב על הצבת k, שאם החזקה במכנה גדולה יותר ממספר השתיים שיש במכפלת המונה, זה יהיה שבר ובכל שאר המקרים- כמו הכלל? (זוגי, אי זוגי או שבר)

תודה

נערך ע"י avnerm - 30/דצמבר/2015 ב- 11:55