מכפלות מיוחדות

בסרטון יש תרגיל (איקס בשלישית פחות איקס) לחלק ל2 יהיה תמיד
1)זוגי
2)איזוגי
3)מתחלק ב3
4) שבר

פתרת בהצבה ויצא שהוא תמיד מתחלק ב3.
בסוף הסרטון אמרת שמי שרוצה לאתגר את עצמו מתמטית יחשוב על כפל מקוצר..
ואז יוצא (איקס)(1-X+1)(X)לחלק ל2

אם X זוגי אז אז כל המונה זוגי ומתחלק במכנה.
אם X א"ז אז יש לנו מכפלה זוגית של שני זוגיים עוקבים שמתחלקת ב8.
איך מכאן אפשר לדעת שהתוצאה תמיד תתחלק ב3, בלי להציב מספרים?

ואם הוא איזוגי?