שאלות כמותיות

    היי
נתקלתי ב-4 שאלות שלא הצלחתי להבין על אף שהתשובות היו מצורפות. אשמח אם מישהו יוכל להסביר לי אותן, להלן השאלות:

1.A מתחלק ב-3 ללא שארית. כדי שיתחלק ב-12 ללא שארית מספיק שיתקיים התנאי הבא:
א.A זוגי   ב.A בריבוע זוגי ג.שורש A זוגי ד.אף אחד מהנ"ל

הסבר: ג' נכונה. כדי ש-A יתחלק ב-12 לא די בכך שהוא מתחלק ב-3, הוא צריך להתחלק גם ב-4 (4 צריך להיות אחד מאבני הבניין שלו). אם מספיק ש-A עצמו יתחלק ב-4 אז, שורש A צריך להתחלק בשורש 4 כלומר ב-2.


2. נטלו מספר שלם חיובי, חילקו אותו במספר שלילי ושלם כך שהתקבלה תוצאה שלמה. את התוצאה החסירו ממספר חיובי. המספר שהתקבל הוא בהכרח-
א.חיובי ב.שלילי ג.0 ד. אף אחד מהנ"ל

הסבר: א' נכונה. כשמחלקים מספר חיובי בשלילי מתקבלת תוצאה שלילית. מספר חיובי פחות שלילי נותן מספר חיובי.

אך מה קורה למשלש כאשר מחלקים 10 ב- מינוס 2 ונקבל מינוס 5, ואז נחסיר מ-1 את המינוס 5? נקבל תוצאה שלילית, לא? כלומר התשובה לא בהכרח חיובית... מה פיספסתי כאן?

3.מדדו את היקפו הפנימי של חדר שצורתו ריבוע, ומצאו כי היקפו הוא 20 מטר. עובי כל קיר מקירות החדר הוא 25 ס"מ. מה היקפו החיצוני?
א.18 מטר ב.20 מטר ג.21 מטר ד. 22 מטר

הסבר: ד נכונה. אם היקפו הפנימי של החדר הוא 20 מטר, אורכו של כל קיר הוא 5 מטר. צידו החיצוני של כל קיר "בולט" 25 ס"מ ימינה ו-25 ס"מ שמאלה כלומר 50 ס"מ. לכן אורך קיר חיצוני הוא 5.5 והיקפו החיצוני של החדק הוא 22 מטר.

לאחר המשפט הראשון בתשובה איבדתי אותם... איך ניגשים לזה? יש נוסחא? באיזה כיוון צריך לחשוב?


4.הנקודות F E D הן אמצעי הצלעות של המשלוש ABC. מהו יחס השטחים בין משולש FED למשולש ABC?
1. 1:4   2. 1:2   3. 1:4   4.תלוי בגודל הצלע

לא נתון כלום על המשולש, אם הוא ישר זוית וכו'.. המשולש הוא משולש רגיל ABC וכשמחברים את אמצעי הצלעות מתקבל משולש קטן בתוך ABC שהוא FED
לדעתי התשובה היא 4, כיוון שלא ידוע לנו כלום על המשולש הגדול ABC , לא על צלעותיו ולא על זויותי ובשל כך לא נוכל לקבוע האם שני המשולשים דומים או לא.

אולם התשובה שניתנה היא: המשולשים ABC ן- FED הם דומים. היחס הקווי הוא 1:2 ולכן יחס השטחים הוא 1:4

התשובה מובנת לי, אולם הבעיה היא שאין לי כל אפשרות להוכיח ששני המשולשים דומים , למשל אם לשנים הייתה זוית 90 כן הייתי יכולה לקבוע שהם דומים.


תודה

פורסם במקור ע"י Sarah0     היי נתקלתי ב-4 שאלות שלא הצלחתי להבין על אף שהתשובות היו מצורפות. אשמח אם מישהו יוכל להסביר לי אותן, להלן השאלות: 1.A מתחלק ב-3 ללא שארית. כדי שיתחלק ב-12 ללא שארית מספיק שיתקיים התנאי הבא: א.A זוגי   ב.A בריבוע זוגי ג.שורש A זוגי ד.אף אחד מהנ"ל הסבר: ג' נכונה. כדי ש-A יתחלק ב-12 לא די בכך שהוא מתחלק ב-3, הוא צריך להתחלק גם ב-4 (4 צריך להיות אחד מאבני הבניין שלו). אם מספיק ש-A עצמו יתחלק ב-4 אז, שורש A צריך להתחלק בשורש 4 כלומר ב-2. א. על מנת שמספר יתחלק ב-12 עליו להתחלק ב-3 וב-4 ולכן לא מספיק שיהיה זוגי (לדוגמא 6). ב. אם A זוגי אז גם A בריבוע זוגי, זה לא נותן מידע נוסף ל-א שכבר הבנו שהוא לא נכון. ג. אם שורש A זוגי זה אומר של-A יש רכיב של 22 ולכן הוא מתחלק גם ב-3 וגם ב-4 וזהו אכן תנאי מספיק! אומנם לא, הכרחי אבל מספיק! 2. נטלו מספר שלם חיובי, חילקו אותו במספר שלילי ושלם כך שהתקבלה תוצאה שלמה. את התוצאה החסירו ממספר חיובי. המספר שהתקבל הוא בהכרח- א.חיובי ב.שלילי ג.0 ד. אף אחד מהנ"ל הסבר: א' נכונה. כשמחלקים מספר חיובי בשלילי מתקבלת תוצאה שלילית. מספר חיובי פחות שלילי נותן מספר חיובי. בכזה מצב כדאי פשוט להציב ולראות מה קורה... בכל מקרה ההסבר שלך נכון, אם אני לוקח מספר חיובי ומחלק בשלילי אני מקבל מספר שלילי. כעת אני לוקח מספר חיובי ומחסיר ממנה את מה שקיבלתי אבל מינוס ומינוס זה פלוס ולכן בעצם מה שעשיתי זה לקחת מספר חיובי ולחבר לו מספר חיובי נוסף ולכן התוצאה חייבת להיות חיובית גם כן. אך מה קורה למשלש כאשר מחלקים 10 ב- מינוס 2 ונקבל מינוס 5, ואז נחסיר מ-1 את המינוס 5? נקבל תוצאה שלילית, לא? כלומר התשובה לא בהכרח חיובית... מה פיספסתי כאן? אם נחסיר מ-1 מינוס חמש נקבל: 6=5+1=(5-)-1 ככל הנראה סתם טעות חישוב. 3.מדדו את היקפו הפנימי של חדר שצורתו ריבוע, ומצאו כי היקפו הוא 20 מטר. עובי כל קיר מקירות החדר הוא 25 ס"מ. מה היקפו החיצוני? א.18 מטר ב.20 מטר ג.21 מטר ד. 22 מטר הסבר: ד נכונה. אם היקפו הפנימי של החדר הוא 20 מטר, אורכו של כל קיר הוא 5 מטר. צידו החיצוני של כל קיר "בולט" 25 ס"מ ימינה ו-25 ס"מ שמאלה כלומר 50 ס"מ. לכן אורך קיר חיצוני הוא 5.5 והיקפו החיצוני של החדק הוא 22 מטר. לאחר המשפט הראשון בתשובה איבדתי אותם... איך ניגשים לזה? יש נוסחא? באיזה כיוון צריך לחשוב? אין נוסחה ולא צריך לחשב נוסחה... אחרת נקבל נוסחה לכל תרגיל. פשוט לנסות להבין מה קורא שם... קחי ריבוע, 1. תאריכי את הצלע האנכית ב-25 ס"מ למעלה וב-25 ס"מ למטה. 2. תאריכי את הצלע האופקית גם כן ב=25 ס"מ ימינה וב-25 ס"מ שמאלה. קיבלת ריבוע שהצלע שלו היא באורך של 5.5 ס"מ. עכשיו תחשבי היקף ותקבלי 22 מטר. 4.הנקודות F E D הן אמצעי הצלעות של המשלוש ABC. מהו יחס השטחים בין משולש FED למשולש ABC? 1. 1:4   2. 1:2   3. 1:4   4.תלוי בגודל הצלע לא נתון כלום על המשולש, אם הוא ישר זוית וכו'.. המשולש הוא משולש רגיל ABC וכשמחברים את אמצעי הצלעות מתקבל משולש קטן בתוך ABC שהוא FED לדעתי התשובה היא 4, כיוון שלא ידוע לנו כלום על המשולש הגדול ABC , לא על צלעותיו ולא על זויותי ובשל כך לא נוכל לקבוע האם שני המשולשים דומים או לא. אולם התשובה שניתנה היא: המשולשים ABC ן- FED הם דומים. היחס הקווי הוא 1:2 ולכן יחס השטחים הוא 1:4 התשובה מובנת לי, אולם הבעיה היא שאין לי כל אפשרות להוכיח ששני המשולשים דומים , למשל אם לשנים הייתה זוית 90 כן הייתי יכולה לקבוע שהם דומים.   תעבירי כל פעם צלע אחת של המשולש הקטן ותביני שמדובר בקטע אמצעים. קטע אמצעים שווה לחצי הצלע לה הוא מקביל. עכשיו את חוזרת על התהליך עבור כל צלע ומקבלת משולש בו הצלעות שוות לחצי הצלעות להן הן מתאימות. זה הופך את המשולשים למשולשים דומים שהרי קיים יחס קבוע בין הצלעות 1:2.   מכאן ההמשך פשוט, אם היחס הקווי הוא 1:2 אז היחס הריבועי הוא 1:4. תודה