שאלה בהבנה גאומטרית שלא הצלחתי לפתור

אם היקפו של המשולש 30, אז השטח המקסימלי שלו יהיה כאשר הוא שווה שוקיים (כך הוא הכי דומה למעגל).
במצב הזה, כל אחד מהניצבים חייב להיות קטן מ-10 (מכיוון שהיתר הכי ארוך).
לכן, שטחו יהיה קטן מ-50.


כדי להבין מדוע זה המצב בו השטח הוא הכי גדול, אפשר להסתכל על מלבן בהיקף נתון.  ככל שהמלבן יהיה דומה למרובע, כך שטחו יגדל. משולש ישר זווית הוא בעצם חצי מהמלבן (כשמעבירים אלכסון), ולכן גם במקרה של המשולש השטח הגדול ביותר יהיה כאשר הניצבים שווים זה לזה (מחצית מריבוע).

דוגמה מספרית - מלבן שהיקפו 40.
הצלעות יכולות להיות למשל:
10*10 = 100
11*9 = 99
12*8 = 96
13*7 = 91

וכך הלאה...