בעיה בקומבינטוריקה

יש סוג שאלות שבהן לסדר הפנימי אין חשיבות, למשל כאשר צריך לבחור 2 תורני כיתה, לא משנה מי הראשון ומי השני, אז 'מחלקים בסדר הפנימי' זתומרת 2!, אם 3 תורנים אז 3!

יש גם שאלות מהסוג של לחיצות הידיים, כמו: בחדר בו 20 מפורסמים לוחצים ידיים אחד לשני וידוע כי כל אחד לוחץ ידו של אחר בדיוק פעם אחת, כמה לחיצות ידיים יתרחשו?
שבהן יש לי נוסחא, n*(n-1)/2 זתומרת 20*19, ולחלק ב2 במקרה הזה.

השאלה שלי היא אם אלה בעצם אותן שאלות? בעצם גם בשאלה של לחיצות הידיים צריך לבדוק כמה אפשרויות של "זוגות ידיים שונות" אפשר לקבל והסדר הפנימי לא משנה,אז נחלק ב2!

האמנם? אני לא מצליח לנסח את הבעיה שלי בדיוק.. אבל השאלה אם יכול להיות שאני אחלק ביותר מ2? כמו בדוגמא הראשונה, אני לא מצליח לחשוב על אף דוגמא שתעשה שימוש ב3 גורמים(כמו שלחיצת יד זה בין 2 גורמים)

ממש הסתבכתי עם כל זה
בשורה התחתונה, כמה שאלות
1. זה אותו המקרה?
2.נניח שלא, בנוסחא השנייה(לחיצות ידיים) יש לחלק ב2! או ב2? (אני יודע שזה אותו הדבר אבל מה נכון רעיונית)
3.בהנחה שזה אפשרי, שאלות כמו שאלת לחיצות הידיים אבל עם 3 גורמים, ייתכן שתופיע שאלה כזאת בבחינה?

תודה רבה אלעד! הכל מרגיש הרבה יותר ברור עכשיו..
כל כך הסתבכתי, חשבתי שאני לא מבין את העקרון ועכשיו אני רגוע :)
אחלה של אתר ופורום!