חלוקה ושארית

שלום,

יש לי שתי שאלות בנושא חלוקה ושארית:

1. בספר חשיבה כמותית תרגיל 3 בעמוד 123 יש את הבעיה הבאה:
A הוא מספר המתחלק ב-14 וב-15 ללא שארית.
מה מהבאים מחלק בוודאות את A ללא שארית?

התשובה שכתוב בספר הוא 30 וההסבר שמופיע שם שחלקו את שני המספרים (14, 15) לגורמים, ואז מחלקים את המספר 30 בגורמים שיצא.
אם אני לוקח את המספר 30 אפשר לחלק ב15 ולא ב14, אז למה המספר הזה נכון?

2. בספר "פסיכו כיס" בעמוד 107 ב"הצגה אלגברית" נתנו דוגמה:
נתון מספר המתחלק ב-4 עם שארית 1. איזה מהביטויים הבאים יכול לייצג את המספר?
אחת מהתשובות שנתת בא-ב-ג-ד הוא 4X+7 והסברת ש4X מתחלק ב-4 לא שארית, 7 מתחלק עם שארית 3.

למה אמרת ש7 מתחלק עם שארית 3 ולא ש7 הוא השארית? כמו שהראת לפני זה במשוואה A=4X+3 שA הוא מספר שמתחלק ב-4 עם שארית 3.

תודה.