| מחבר |
 נושא חפש  אפשרויות הודעה
|
duvarinott 
חבר בכיר
הצטרף: 10/נובמבר/2006
מצב מקוון: מנותק
מאמרים: 136
|
 ציטוט  תגובה
 נושא: מלא שאלות
פורסם: 14/ינואר/2007 ב- 17:30 |
אהלן!
עשיתי איזה בחינה של אנקורי שאין בה תשובות מלאות ונראה לי שאולי גם יש בה כמה טעויות אז אני אשאל פה את כל השאלות...
תודה בכל מקרה!
1) מצולע משוכלל בעל 12 צלעות חסום במעגל. מה גודלה של זווית מרכזית הנשענת על צלע אחת של המצולע?
(1) 36 מעלות (2) 30 מעלות (3) 150 מעלות (4) 75 מעלות
השוואה כמותית -
טור א' טור ב' נתון נוסף
2) 2/3 משטח המעגל שטח המלבן מלבן חסום במעגל
3) (a^2*b^2)$ ן (a^4)$ הוגדרה פעולה $ כך ש(X)$ הוא מספר
המחלקים הטבעיים של x.
a מספר ראשוני, b מספר טבעי וגדול מ1
a לא שווה b.
חוץ מזה יש לי עוד שתי שאלות גיאומטריה אבל אני לא מצליח להעלות את התמונות. מה עושים? איך מעלים אותם?
תודה בכל מקרה!
|
 |
hecq
חבר בכיר
הצטרף: 29/מאי/2006
מצב מקוון: מנותק
מאמרים: 322
|
ציטוט תגובה
פורסם: 14/ינואר/2007 ב- 18:45 |
|
1)
קודם כל משושה המרכזית 60 מתומן המרכזית 45 אז פסלתי את ג' וד'. (מגמת ירידה)
גודל זווית ענקית במצולע משוכלל בעל n צלעות שווה:
(n-2)*180
---------
n
אז לאחר הצבת הצלעות כ-n מתבאר כי כל זווית ענקית כאן שווה 150.
עכשיו..
12 צלעות אומר שהמצולע מתחלק לעשרה חלקים אם מעבירים את כל האלכסונים שאפשר מאותה נקודה: אז 150/10=15 כלומר כל זוית חיצונית הנשענת על צלע אחת היא 15 ומכאן זוית מרכזית נשענת היא 30.
אבנים שחקו מים...
נערך ע"י hecq - 14/ינואר/2007 ב- 19:00
|
|
חדש מהמרכז הארצי! טימטומטרי!
|
|
minimi
חבר חדש
הצטרף: 23/נובמבר/2006
כתובת: Israel
מצב מקוון: מנותק
מאמרים: 30
|
ציטוט תגובה
פורסם: 14/ינואר/2007 ב- 19:51 |
אולי זאת לא הדרך הנכונה - אבל זה עבד לי על כל הדוגמאות - 360 לחלק למספר הצלעות מכיוון ושזה מצולע משוכלל בעל N צלעות זה מחלק אותו ל N משולשים ובמעגל יש 360 מעלות סך הכל לכן בתרגיל הספציפי - 360/12 = 30 וזאת התשובה
|
|
hecq
חבר בכיר
הצטרף: 29/מאי/2006
מצב מקוון: מנותק
מאמרים: 322
|
ציטוט תגובה
פורסם: 14/ינואר/2007 ב- 20:00 |
|
אחלה פטנט minimi !
|
|
חדש מהמרכז הארצי! טימטומטרי!
|
|
duvarinott
חבר בכיר
הצטרף: 10/נובמבר/2006
מצב מקוון: מנותק
מאמרים: 136
|
ציטוט תגובה
פורסם: 14/ינואר/2007 ב- 20:17 |
minimi- אחלה דרך, נראה לי שגם נכונה, לא יודע איך לא חשבתי על זה.
hecq לא הבנתי מה התכוונת ממש. לא הבנתי מה הכוונה שהמצולע התחלק ל10 חלקים ואיך הגעת לגודל של הזוויות החיצוניות...
|
|
hecq
חבר בכיר
הצטרף: 29/מאי/2006
מצב מקוון: מנותק
מאמרים: 322
|
ציטוט תגובה
פורסם: 14/ינואר/2007 ב- 20:37 |
|
זה יותר קל כשרואים ויזואלית.
הדרך של מינימי הרבה יותר פשוטה וקלה.
אם אתה רוצה לצייר לעצמך עקוב:
- צייר משושה
- לך לאחד הקודקודים
- שלח אלכסונים לכל קודקוד שאתה יכול (יצאו לך 4 משולשים)
- כל זוית ענקית של משושה שווה 120
- עכשיו תחלק ב-4 לפי האלכסונים שסימנת ונוצרו לך ארבעה זוויות חיצוניות שכל אחת מהן שווה 30 ויושבת על צלע אחת.
- מכאן שזווית מרכזית שיושבת על צלע אחת שווה 60 (פי 2 מזווית חיצונית)
זו דרך להסביר לאחר מכן אתה יכול לעשות את כל זה גם בלי לצייר לכל מצולע בעולם.
|
|
חדש מהמרכז הארצי! טימטומטרי!
|
|
אלעד שווייצר (פסיכו)
מנהל פסיכו
מנהל הפורום
הצטרף: 02/מאי/2006
כתובת: תל אביב
מצב מקוון: מנותק
מאמרים: 18183
|
ציטוט תגובה
פורסם: 14/ינואר/2007 ב- 20:40 |
קצת על זוויות במצולעים משוכללים:
זווית מרכזית = 360 לחלק למספר הצלעות. די הגיוני - אם יש n צלעות אז יש n זוויות...
זווית מצולע (זווית היקפית, או כמו ש-hecq קרא לה - "ענקית") - אמנם יש נוסחה, כפי ש-hecq כתב, אבל הרבה יותר קל זה פשוט להשלים את הזווית המרכזית ל-180...
לדוגמה - מצולע משוכלל בעל 9 צלעות - זווית מרכזית = 40 (360/9) ולכן ההיקפית = 140.
במצולע בעל 10 צלעות - מרכזית = 36 --> זווית היקפית = 144
וכו'...
סכום זוויות במצולע (וזה נכון לא רק במשוכללים):
180 כפול n-2 - ההיגיון שעומד מאחורי זה הוא שפשוט אפשר לחלק כל מצולע למשולשים - ולכפול ב-180.
מחומש מורכב מ-3 משולשים, משושה מ-4, מתומן מ-6 וכו'.
במקום לזכור נוסחאות, לפעמים יותר נח אפשר לחלק את המצולע למרובעים ומשולשים.
למשל, מתומן אפשר לחלק ל-3 מרובעים - כל אחד זה 360 מעלות --> כפול 3 = 1080.
|
|
|
|
duvarinott
חבר בכיר
הצטרף: 10/נובמבר/2006
מצב מקוון: מנותק
מאמרים: 136
|
ציטוט תגובה
פורסם: 14/ינואר/2007 ב- 21:13 |
תודה רבה פסיכו, אחלה תשובה. אתה יכול רק להסביר מבחינה גאומטרית למה הזווית הפנימית משלימה ל180 את זווית המצולע? ואיך זה בא לידי ביטוי במצולעים משוכללים שלא נפגשים בהם כל האלכסונים (נראה לי שמחומש הוא כזה לא?)
אף אחד לא ענה על שתי השאלות האחרות שלי של ההשוואה כמותית, אני אשמח אם תענו...
חוץ מזה, גם לא עניתם על השאלה מה לעשות אם שאלות גאומטריות.
נערך ע"י duvarinott - 14/ינואר/2007 ב- 21:17
|
|
אלעד שווייצר (פסיכו)
מנהל פסיכו
מנהל הפורום
הצטרף: 02/מאי/2006
כתובת: תל אביב
מצב מקוון: מנותק
מאמרים: 18183
|
ציטוט תגובה
פורסם: 14/ינואר/2007 ב- 21:27 |
הזווית המרכזית היא לא מנקודת מפגש האלכסונים. היא ממרכז המצולע - מרכז המעגל החוסם והחסום.
מה שחוסם את הזווית אלה הם הרדיוסים של המעגל החוסם ולא האלכסונים. במשושה זה יוצא דופן, כי האלכסונים הם בעצם הקטרים של המעגל החוסם.
קודם כל, מתמטית. אם תיקח את המשוואה של זווית במצולע - 180 כפול n-2 חלקי n ותפתח אותה, תוכל להגיע למשוואה - 180 פחות 360 חלקי n.
והוכחה גיאומטרית - נניח כי הזווית המרכזית היא אלפא.
היא בעצם זווית הראש במשולש שווה שוקיים (השוקיים הם הרדיוסים ממנה לקוקודי המצולע), והבסיס היא צלע המצולע.
שתי זוויות הבסיס שוות אחת לשניה, ומשלימות את אלפא ל-180.
זווית היקפית של המצולע מורכבת משתי זוויתו בסיס צמודות, של שני משולשים כאלה (כזכור - הן שוות), ויחד הן משלימות את אלפא ל-180.
|
|
|
|
אלעד שווייצר (פסיכו)
מנהל פסיכו
מנהל הפורום
הצטרף: 02/מאי/2006
כתובת: תל אביב
מצב מקוון: מנותק
מאמרים: 18183
|
ציטוט תגובה
פורסם: 14/ינואר/2007 ב- 21:38 |
לגבי שאלה 2:
צריך לבדוק את המצב הקיצוני בו שטח המלבן הוא מקסימאלי - וזה כשהוא ריבוע.
שטחו של ריבוע חסום במעגל הוא: 2r² (מכפלת אלכסונים חלקי 2 - האלכסון הוא קוטר)
2/3 שטח המעגל זה קצת יותר מ- 2r²
(ה- p מצטמצם עם ה-3 שבמכנה, אבל גדול ממנו ולכן יהיה יותר מ-2)
במצב זה, שטח הריבוע קטן מ- 2/3 שטח המעגל.
|
|
|
|
אלעד שווייצר (פסיכו)
מנהל פסיכו
מנהל הפורום
הצטרף: 02/מאי/2006
כתובת: תל אביב
מצב מקוון: מנותק
מאמרים: 18183
|
ציטוט תגובה
פורסם: 14/ינואר/2007 ב- 21:46 |
לגבי שאלה 3:
מספר המחלקים של מספר ראשוני הוא 2 (הוא עצמו ו-1)
מספר המחלקים של מספר ראשוני בריבוע הוא 3 (המספר בריבוע, המספר הראשוני ו-1)
אם זה לא מובן נסה עם כמה דוגמאות:
5 ראשוני - מתחלק ב-5 וב-1.
5 בריבוע = 25 --> מתחלק ב-25, ב-5 וב-1.
מספר המחלקים של מספר ראשוני בחזקת 4 הוא 5. המספר ברביעית, בשלישית, בריבוע, המספר הראשוני ו-1.
למשל - 3 ברביעית = 81.
המחלקים של 81 הם:
81
27 (3 בשלישית)
9 (3 בריבוע)
3
1
סה"כ - 5 מחלקים.
בטור א' b שונה מ-a, ולכן a בריבוע כפול b בריבוע בהכרח יתן מספר שיש לו יותר מ-5 מחלקים.
לדוגמא:
a=3 , b=5
3 בריבוע כפול 5 בריבוע --> נקבל מספר שהגורמים שלו הם 1, 3, 3, 5, 5.
המחלקים של המספר הם כל קומבינציה שנוכל לעשות מגורמים אלה:
1
3
9 (3 כפול 3)
15 (3 כפול 5)
25 (5 כפול 5)
75 (3 כול 5 כפול 5)
וכו'...
תשובה 1 נכונה.
נערך ע"י psycho - 14/ינואר/2007 ב- 21:51
|
|
|
|
אלעד שווייצר (פסיכו)
מנהל פסיכו
מנהל הפורום
הצטרף: 02/מאי/2006
כתובת: תל אביב
מצב מקוון: מנותק
מאמרים: 18183
|
ציטוט תגובה
פורסם: 14/ינואר/2007 ב- 21:53 |
לגבי העלאת תמונות
לא יודע.
יש כאלה שמצליחים להעלות. יש אפשרות להוספת תמונה בחלון ההודעות.
|
|
|
|
duvarinott
חבר בכיר
הצטרף: 10/נובמבר/2006
מצב מקוון: מנותק
מאמרים: 136
|
ציטוט תגובה
פורסם: 14/ינואר/2007 ב- 21:53 |
תודה רבה פסיכו אבל עוד שאלה - איך יודעים שהריבוע זה המצב קיצון של מלבן במעגל? יש דרך להוכיח את זה או שרק משתמשים בהגיון.
וחוץ מזה, הייתה עוד שאלה 3 בהודעה הראשונה שלי.
|
|
אלעד שווייצר (פסיכו)
מנהל פסיכו
מנהל הפורום
הצטרף: 02/מאי/2006
כתובת: תל אביב
מצב מקוון: מנותק
מאמרים: 18183
|
ציטוט תגובה
פורסם: 14/ינואר/2007 ב- 22:02 |
יש דרך, אבל לא חשוב.
מה שחשוב לדעת זה שככל שצורה דומה למעגל, כך השטח שלה יותר גדול.
וכאשר חוסמים צורה במעגל, ככל שהיא יותר "קרובה" אליו (יותר משוכללת), כך השטח שלה גדול יותר
|
|
|
|
![התחבר [משתמש קיים]](forum_images/login.png "התחבר [משתמש קיים]")
