א. התשובה היא ג' בגלל שהיא האפשרות היחידה שיש יחס ישר בין גודל התשלום, לבין X וY. מבחינה מתמטית זה בא לידי ביטוי שX וY הם לא מתחת למכנה וגם שהם לא אחרי סימן - (ואז ככל שהם גדלים המשוואה רק גדלה ולא קטנה) אפשר גם לבדוק בהצבה, אם ככל שתגדיל את X וY אז הכל יגדל אז היחס הוא ישר.
ב. קודם כל יש 20 תלמידים שקיבלו מתחת ל7 שבכלל לא נכנסים לתחום החפיפה, זאת אומרת שבין 7 ל10 נשארו 30 תלמידים (50-20). מתוך ה30 יש 20 שקיבלו בין 7 ל9 ו20 שקיבלו בין 8 ל10. סה"כ ביחד 40, ואנחנו צריכים שתהיה חפיפה של 10 כדי שנגיע ל30. לכן התשובה היא (3) 10.
בסופו של דבר יוצא לנו שיש 20 תלמידים שקיבלו מתחת 7, 10 שקיבלו 7-8, 10 שקיבלו 8-9 ו10 שקיבלו 9-10. סה"כ 50.
ג. אם מחסירים מהמשוואה הראשונה 3 מחברות יוצא לנו-
מחברת=2 עפרונות ומחק
והמשוואה השניה היא עפרון>מחק
מכאן שבמחיר מחברת נוכל לקנות 2 עפרונות ועוד משהו שהוא פחות מעפרון (מחק), ולכן נוכל לקנות רק 2 עפרונות.
אולי יש פה משהו שלא חשבתי עליו...
ד. קודם כל צריך למצוא כמה שיעורים פלורה מספיקה להעביר ב5 שעות ומשם השאלה ממש קלה.
כל שיעור של פלורה כל ההפסקה לוקח 3/4 שעה חוץ מהאחרון שאחריו היא לא צריכה הפסקה, לכן-
שיעור 1- 3/4 שעה
שיעור 2 - 1.5 שעה
שיעור 3- 2.25 שעות
שיעור 4- 3 שעות
שיעור 5 - 3.75 שעות
שיעור 6 - 4.5 שעות
והשיעור האחרון (שאחריו אין הפסקה) 7- 5 שעות
פלורה העבירה 7 שעורים ב5 שעות ולכן המינימום שירים שתלמד יהיו הקצרים (2 בשיעור) -
2*7=14
והמקסימום יהיו השירים הארוכים (4 בשיעור)-
4*7=28.
התשובה- בין 14 ל28
דרך אגב, איך לוקח יותר זמן ללמד שירים קצרים מארוכים?
ה. אני בדרך כלל מנסה לא להציב כ"כ מהר את התשובות אבל פה זה ממש מקל על הענין...
נניח שפאונד זהב עולה 3 ופאונד נחושת עולה 1.
אנחנו רוצים להוזיל מחיר מטבע זהב בשליש כלומר להוריד את מחירו ל2.
אם ננסה את תשובה (2) ונוריד 1/3 אז ישאר לנו זהב במחיר 2 ונצטרך עוד להוסיף נחושת כדי להשאיר את המשקל ויצא לנו יותר מ2.
אם ננסה את תשובה (3) נוריד 50% ישאר לנו זהב במחיר 1.5, ונצטרך להוסיף אליו חצי פאונד נחושת, במחיר של 1 לפאונד, כלומר עוד 0.5. החיבור של מחיר הזהב עם מחיר הנחושת - 1.5+0.5=2.
התשובה הנכונה, הורדנו 1/3 ממחיר הזהב אם החלפנו חצי ממשקלו במתכת.
כל הכבוד לנו.
יישר כוח אחי!