דמיון בחרוט

שלום יש לי שאלה לגבי דמיון בין חרוטים.
בספר מרתון (גרסה של הצבעוניים)עמוד 159 שאלה 18:
מתואר חרוט שגובהו מחולק ל-2 ( כלומר, גובה כל החרוט הוא H וגובה החצי העליון של החרוט הוא H/2)
נתון גם נפח של החצי העליון שהוא שווה ל-3.

בשאלה שואלים מה יכול להיות נפחו של החלק התחתון של החרוט? (9 /21 /24 /27)

הצלחתי לפתור את השאלה. פתחתי לפי נוסחא של נפח חרוט את הפרטים של החרוט הקטן (שנפחו 3) ושל החרוט

הגדול בהתאמה.

(בגלל שהחרוט הגדול הוא גדול ביחסו לקטן - כך גם הנפח יהיה תלוי באורך הרדיוס אבל בריבוע, לעומת הגובה

שהוא יחס ישר).


הצבתי בנוסחאת הנפח של החרוט הגדול את נתוני הנפח של החרוט הקטן - ויצא לי שהצורה של החרוט הגדול כולו

שווה ל 6R¤ ולכן השטח היחיד שיכול להתאים זה 24. מכאן 24 - 3 (נפח של הקטן) = 21 (נפח של החצי

התחתון) . תשובה (2)

---------------------------------------------------------------------------------

כפי שאתם רואים הפתרון רשום בצורה ארוכה וכך גם הוא ארוך ומיגע במציאות. אני מרגיש שישנה דרך יותר

מהירה/אפקטיבית/קלה וכו'.... שניתן לפתור את התרגיל וההרגשה הזו אוכלת לי את הלב כי אני לא מוצא אותה.

במיוחד אני לא מרגיש מסופק על ידי הפתרון הסוביקטיבי שמצאתי. אשמח מאוד לעזרה

תודה רבה !