שאלה בנוגע למצולעים

בחלק התשובות של פרק המצולעים נכתב בתרגיל 23: "הזוויות ACB ו - DCE שוות זו לזו בגלל שהמחומש הוא משוכלל."
שאלתי היא מדוע הן בהכרח שוות? האם לא ייתכן מצב בו המשיק מוטה ימינה או שמאלה ובכך יוצר חוסר שוויון בין הזוויות?

תודה מראש!

אם המשיק היה נוטה קצת ימינה או שמאלה הוא כבר לא היה משיק, הוא היה חותך את היקף המעגל בשתי נקודות, או שהוא היה משיק בנקודה אחרת (משמאל או מימין).